云南省昭通市昭阳区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、 $x^{2} - 1 + y^{2} = （ x - 1 ）（ x + 1 ） + y^{2}$ B、ax+bx+c=x（a+b+c） C、x（a-b）=ax-bx D、 $m^{2} n - 2 m n + n = n （ m - 1 ）^{2}$

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3. 等腰三角形一边为6，另一边是方程 $4 x - 5 = 7$ 的根，则这个等腰三角形的周长为（）

A、12 B、15 C、12或15 D、不能确定

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{3} + m^{4} = m^{7}$ B、 $（ m + n ）^{2} = m^{2} + n^{2}$ C、 $（ - m^{2} ）^{3} = - m^{6}$ D、 $m^{9} \div m^{3} = m^{3}$

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5. 若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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6. 平面直角坐标系内的点A（﹣3，﹣2）与点B（3，﹣2）关于（）

A、y轴对称 B、x轴对称 C、原点对称 D、无法确定

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7. 如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若 $A C ∥ D E$ ， ∠A=70°，AB=AC，则∠CEF的度数为（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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8. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律，搭2022个三角形需要火柴棒（）

A、4040支 B、4045支 C、4050支 D、4055支

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二、填空题

9. 某地今年最高气温为21℃，最低气温为﹣5℃，则该地今年的温差是℃．

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10. 若分式 $\frac{1}{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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11. 若m-n=4，mn=3，则 $m^{2} n - m n^{2} =$ ．

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12. 计算： $（ - 2 x y^{2} ）^{4} \div x y =$ ．

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13. 如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=2，则EF= ．

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14. 如图，在△ABC中，DH是AC的垂直平分线，且与AC、BC分别交于点H、D；MN是AB的垂直平分线，且与AB、BC分别交于点M、N，连接AD、AN，已知∠BAC=74°，则∠DAN= ．

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三、解答题

15. 按要求解答下列各题：

(1)、计算： $\sqrt{25} - （ 2022 - π ）^{0} + （ \frac{1}{2} ）^{- 1}$ ；

(2)、解方程： $\frac{1 - x}{x - 3} + 2 = \frac{1}{3 - x}$ ．

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16. 先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a^{2} + 2 a + 1} \div \frac{a - 1}{a + 1} - \frac{1}{a - 1}$ ，其中a= $\sqrt{2}$ ．

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17. 如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．

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18. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（-4，1）、B（-3，3）、C（-1，2）．

(1)、请作出△ABC向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的△A₁B₁C₁；

(2)、作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

(3)、在x轴上求作点N，使△NBC的周长最小（保留作图痕迹）．

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19. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，与BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=48°，∠BAC=19°，求∠CAE的度数．

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20. 阅读以下材料，并解决相应的问题．
在日常生活中，微信支付，取款、上网等都需要密码．有一种用因式分解生成密码的程序，方便记忆．例如：对于多项式 $x^{4} - y^{4}$ ，因式分解的结果是 $（ x^{2} + y^{2} ）（ x + y ）（ x - y ）$ ，若取x=9，y=9，则各个因式的值分别是 $x^{2} + y^{2} = 162$ ， x+y=18，x-y=0，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码．
请解决下列问题：

(1)、按材料中的原理，若取x=9，y=5，不改变 $（ x^{2} + y^{2} ）（ x + y ）（ x - y ）$ 中各因式的顺序，生成的密码是；

(2)、若将程序修改为：整式 $m^{3} - m n^{2}$ 分解的结果，取m=20，n=2时，用上述方法产生的密码是（写出一种即可）．

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21. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，测得∠A=∠D，AC=DF．

(1)、求证：△ABC≌△DEF；

(2)、若BE=15m，BF=4m，求FC的长度．

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22. 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少10元，用600元购进A种书包的个数是用350元购进B种书包个数的2倍．请解答下列问题：

(1)、A、B两种书包每个进价各是多少元?

(2)、若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于19个，购进A、B两种书包的总费用不超过4350元，若设该商场购进A种书包n个（n≥0，且n为整数）．请你求出该商场有哪几种进货方案．

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23. 如图，AD为△ABC的角平分线．

(1)、如图1，若CE⊥AD于点F，交AB于点E，AB=8，AC=5．则BE= ．

(2)、如图2，若∠C=2∠B，点E在AB上，且AE=AC，AB=a，AC=b，求CD的长；（用含a、b的式子表示）

(3)、如图3，BG⊥AD，点G在AD的延长线上，连接CG，若△ACG的面积是7，求△ABC的面积．

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