云南省玉溪市峨山彝族自治县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 研究表明，某新型冠状病毒的细胞直径约为0.000 001 56米，将0.000 001 56用科学记数法表示为（）

A、 $- 1.56 \times 1 0^{6}$ B、 $15.6 \times 1 0^{- 7}$ C、 $0.156 \times 1 0^{- 5}$ D、 $1.56 \times 1 0^{- 6}$

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3. 下列运算中正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $(2 a + b) (2 a - b) = 2 a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ D、 $(2 a^{2} b)^{3} = 6 a^{6} b^{3}$

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4. 下列长度（单位：厘米）的三条线段，能组成三角形的是（）

A、2，2，5 B、4，3，8 C、12，5，7 D、3，4，5

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5. 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）

A、75° B、90° C、105° D、120°

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6. 如图，已知∠ABC＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A、AC＝BD B、∠CAB＝∠DBA C、∠C＝∠D D、BC＝AD

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7. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 $(a > b)$ ，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$

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8. 若关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2}$ ＋ $\frac{x - 1}{2 - x}$ ＝3的解是非负数，则m的取值范围为（）

A、m≤-7且m≠-3 B、m≥-7且m≠-3 C、m≤-7 D、m≥-7

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二、填空题

9. 分解因式： $m^{2} - 9$ =

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10. 使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是.

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11. 一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是边形．

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12. 已知4y²+my+1是完全平方式，则常数m的值是．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，若BD = 2，则AD的长为.

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14. 如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=7cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=时，△POQ是等腰三角形．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $(- 1)^{2021} - (π - 3.14)^{0} + (- \frac{1}{2})^{- 2}$

(2)、 $(x + y) (x - y) + y (x + 2 y) - (x - y)^{2}$

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16. 分解因式： $2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2}$

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17. 解方程 $\frac{x}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} + 1$

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18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．

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19. 先化简： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} \div (1 + \frac{2}{x - 1})$ ，再任选一个你喜欢的数作为 $x$ 的值代入求值.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC中的三个顶点都落在小正方形的顶点处.

(1)、画出与△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；

(2)、点A₁的坐标为；

(3)、在x轴上找一个点P，使PB+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）.

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21. 连接云南昆明与老挝首都万象的中老铁路于2021年12月3日正式开通，这是国家“一带一路”倡议提出后，首条以中方为主投资建设、全线采用中国技术标准、使用中国设备并与中国铁路网直接联通的国际铁路.在这条铁路线上，甲站与乙站相距240千米，实际提速后高铁的速度是原计划的2倍，时间比原计划减少1.5小时，求实际提速后高铁的速度.

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D．

(1)、若 $∠ C = 42^{°}$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、若点E在边AB上， $E F ∥ A C$ 交AD的延长线于点F．求证： $A E = F E$ ．

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23. 如图，△ABC是等边三角形，DM∥AB，分别交AC，BC于点D，M. E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF．

(1)、求证：△CDM是等边三角形；

(2)、判断CD与BE的数量关系，并说明理由；

(3)、过点D作DG⊥BC，垂足为G，若BC=6，求FG的长.

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