云南省泸西县、屏边县、巧家县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形不属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组数中，能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、5，5，10 D、6，7，14

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3. 若分式 $\frac{x - 2021}{x + 2021}$ 的值为0，则x的值为（）

A、-2021 B、2021 C、0 D、±2021

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为线段 $B A$ 延长线上一点， $∠ B = 35 °$ ， $∠ D A C = 60 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、85° B、45° C、25° D、125°

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5. 已知点 $M (2 ， a)$ 与 $N (b ， 3)$ 关于y轴对称，则 $b^{a}$ 的值为（）

A、6 B、-6 C、8 D、-8

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6. 下列计算中，正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ B、 $(x + y) (x - y) = x^{2} + y^{2}$ C、 ${(2 x y)}^{3} = 6 x^{3} y^{3}$ D、 $3 x y^{2} \div x y = 3 y$

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7. 下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（）
①16x²﹣8x；②x²+6x+9；③4x²﹣1；④3a﹣9ab．

A、①和② B、③和④ C、①和④ D、②和③

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8. 中国城市即将全面进入高铁时代，某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨x米，由题意得到的方程是（）

A、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{(1 + 20 %) x} = 2$ B、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{20 % x} = 2$ C、 $\frac{6000}{20 % x} - 2 = \frac{6000}{x}$ D、 $\frac{6000}{(1 + 20 %) x} - \frac{6000}{x} = 2$

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二、填空题

9. 一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是边形．

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10. 分解因式： $2 m^{2} - 18 =$ .

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11. 若a^x＝4，a^y＝3，则a^x+y＝．

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12. 一个等腰三角形的腰长是5cm，一个外角是120°，则它的底边长是cm.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的平分线相交于点D，过D作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F，则 $△ A E F$ 的周长等于．

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{k x}{x - 1} + 1 = \frac{1}{2 x - 2}$ 无解，则实数k的值为．

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三、解答题

15. 计算： ${(- 1)}^{2021} - {(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

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16. 解分式方程： $\frac{x}{x + 1} + 1 = \frac{3}{2 x + 2}$ ．

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17. 已知分式 $A = 1 - \frac{m}{m^{2} - 1} \div (1 + \frac{1}{m - 1})$ ．先化简A，再从 $- 1$ 、0、1、2中选一个合适的数作为m的值代入A中，求A的值．

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18. 已知关于x的代数式 $(2 x + 1)$ 与 $(x + m)$ 的乘积中，不含有x的一次项，求m的值.

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于E、D两点．

(1)、求∠BAD的度数．

(2)、试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．

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20. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，点B在边 $E D$ 延长线上， $A C$ 与 $D E$ 相交于点F．

(1)、求证： $B D = C E$ ．

(2)、求 $∠ B E C$ 的度数．

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21. “垃圾分一分，环境美十分”，某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶．下面是有关信息：
请根据上述信息，求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N，

(1)、请直接写出∠MFN=°，∠EFD=°．

(2)、求证：FM=FN．

(3)、求证：EM=DN．

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23. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．

(1)、请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：；
方法2：．

(2)、请你直接写出三个代数式： ${(a + b)}^{2}$ ， $a^{2} + b^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系．

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知 $m + n = 5$ ， $m^{2} + n^{2} = 20$ ，求 $m n$ 和 ${(m - n)}^{2}$ 的值．
②已知 ${(x - 2021)}^{2} + {(x - 2023)}^{2} = 34$ ，求 ${(x - 2022)}^{2}$ 的值．

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