云南省昆明市五华区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，下列4个防疫知识图片分别表示：打喷嚏、捂口鼻；喷嚏后、慎揉眼；勤洗手、勤通风；戴口罩、讲卫生．其中是轴对称图形的图片是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）

A、2.2×10⁸ B、2.2×10^﹣⁸ C、0.22×10^﹣⁷ D、22×10^﹣⁹

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $6 a \div 3 a = 2 a$ C、 ${(a - b)}^{3} = a^{3} - b^{3}$ D、 ${(- a b^{2})}^{2} = a^{2} b^{4}$

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4. 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知等腰三角形有两条边的长分别是2，5，则这个等腰三角形的周长为（）

A、12 B、9 C、12或9 D、7

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6. 若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 如图，在四边形ABCD中，∠A=37°，∠C=26°，∠D=50°，则∠1等于（）

A、87° B、100° C、113° D、247°

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8. 如图，已知点A，B的坐标分别为（2，0）和（0，3），在y轴上找一点C，使 $△ A B C$ 是等腰三角形，则符合条件的C点共有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{x + 1}{2 x - 3}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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10. 分解因式： $2 a x^{2} - 8 a$ =.

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11. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $A B ∥ D E$ ， $B F = E C$ ，要使 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 全等，可以添加的的条件是．（只需填一个）

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12. 如图，点D是 $△ A B C$ 中AB边上的点，点E是CD的中点，连接AE、BE，若 $△ A B C$ 的面积为8，则阴影部分的面积为．

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13. 如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．将它沿AC向上折叠，若点B落在点E处，∠D=60°，∠B=90°，则∠DCE等于．

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14. 按一定规律排列的一列数：3， $3^{2}$ ， $3^{- 1}$ ， $3^{3}$ ， $3^{- 4}$ ， $3^{7}$ ， $3^{- 11}$ ， $3^{18}$ ，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是.

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 3.14)}^{0} + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | - \sqrt{3}$ ；

(2)、 ${(2 x + y)}^{2} + (x + y) (x - y) - 5 x (x - y)$ ．

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16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ．

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17. 解分式方程： $\frac{x - 2}{x} - \frac{3}{x - 2} = 1$ .

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18. 数学教科书八年级上册告诉我们一种作已知角的平分线的方法．
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
⑴以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
⑵分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
⑶画射线OC．射线OC即为所求（如图所示）．
请你证明：射线OC是∠AOB的平分线．

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19. 如图1，六个小图形拼成一个大长方形，大长方形面积=长 $\times$ 宽 $= (a + 2 b) (a + b)$ ，六个小图形面积和为： $a^{2} + a b + a b + a b + b^{2} + b^{2} = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ ，可得等式： $(a + 2 b) (a + b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ ．

(1)、仿照上面的方法，由图2可得等式．

(2)、利用（1）所得等式，解决问题：已知 $a + b + c = 11$ ， $a b + b c + a c = 38$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值．

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20. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化，每年5月21日为国际茶日．已知某茶店5月份第一周绿茶、红茶的销售总额分别为1200元、900元，红茶每克的售价是绿茶每克售价的1.5倍，红茶的销售量比绿茶的销售量少1000克．问绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？

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21. 观察下列各式：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，
根据你发现的规律解答下列问题：

(1)、第10个等式是：；

(2)、若n为正整数，请你猜想 $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ▲ ；请证明你猜想的等式成立．

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22. 如图所示，在 $R t △ A B C$ 中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=2AC．求证：点D在线段AB的垂直平分线上．

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23. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．

(1)、试问△OBC与△ABD全等吗？证明你的结论；

(2)、求∠CAD的度数；

(3)、当以点C、A、E为顶点的三角形是等腰三角形，求OC的长．

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