云南省昆明市盘龙区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x}{5 x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq \frac{1}{5}$ B、 $x \neq - \frac{1}{5}$ C、 $x \geq \frac{1}{5}$ D、 $x \geq - \frac{1}{5}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{4})}^{3} = a^{7}$ B、 $2 a^{5} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 ${(- \frac{1}{2} x^{2})}^{3} = - \frac{1}{8} x^{6}$

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4. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）

A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，6，12 D、6，8，10

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5.
如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）

A、AE=DF B、∠A=∠D C、∠B=∠C D、AB=DC

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6. 下列说法错误的是（）

A、有一个角是 $60 °$ 的等腰三角形是等边三角形 B、等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 C、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 D、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

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7. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为 $x$ 天，则可列方程为（）

A、 $\frac{900}{x + 1} \times 2 = \frac{900}{x - 3}$ B、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{x - 3} \times 2$ C、 $\frac{900}{x - 1} \times 2 = \frac{900}{x + 3}$ D、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{x + 3} \times 2$

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8. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形 $A B$ 纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积为（）

A、14 B、12 C、24 D、22

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二、填空题

9. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为．

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10. 因式分解：x²y﹣y= ．

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11. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD=° .

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12. 如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了米.

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13. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x} = 2 m$ 有增根，则m的值为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，内角 $∠ B A C$ 与外角 $∠ C B E$ 的平分线相交于点P， $B E = B C$ ， $P B$ 与 $C E$ 交于点H， $P G ∥ A D$ 交 $B C$ 于点F，交 $A B$ 于点G，连接 $C P$ ．
下列结论：① $∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ；② $S_{△ P A C} ： S_{△ P A B} = A C ： A B$ ；③ $B P$ 垂直平分 $C E$ ；④ $∠ P C F = ∠ C P F$ ．其中，正确的结论有．（填序号）

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $m^{8} \div m^{2} - {(3 m^{3})}^{2} + 2 m^{2} \cdot m^{4}$ ；

(2)、 $(- 1)^{2022} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - (π - 3.14)^{0}$ ．

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16. 先化简： $(x - \frac{4 - x}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，并将x从0、1、2中选择一个你喜欢的数代入求值．

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17. 如图，在平面直角坐标系中 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 5 ， 2) 、 B (- 1 ， 2) 、 C (- 2 ， 5)$ ．
⑴把 $△ A B C$ 向下平移6个单位后得到对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵画出与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于y轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
⑶试在y轴上找一点Q，使得点Q到 $B_{2} 、 C_{2}$ 两点的距离之和最小，在图中作出点Q．

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18. 解关于 $x$ 的方程： $\frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A D ， A C = A E ， B C = D E$ ，延长 $B C$ 分别交边 $A D$ 、 $D E$ 于点F、G．

(1)、求证： $∠ B = ∠ D$ ．

(2)、若 $∠ C A E = 49 °$ ，求 $∠ B G D$ 的度数．

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20. 某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？

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21. 阅读下列材料，然后回答问题：
观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；
将以上三个等式相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出 $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ；

(2)、直接写出下列式子的结果： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2018 \times 2019} =$ ；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{(n + 1) (n + 2)}$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 边上，且 $B E = C F$ ， $B D = C E$ ．

(1)、求证： $△ D E F$ 为等腰三角形；

(2)、当 $∠ A = 50 °$ 时，求 $∠ D E F$ 的度数．

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23. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

(1)、证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

(2)、当∠BQD＝30°时，求AP的长；

(3)、在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

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