云南省昆明市官渡区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段组成三角形的是（）

A、2，11，13 B、5，12，13 C、5，5，11 D、5，12，7

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2. 2021年国庆期间，立体花坛集体亮相昆明，金碧广场最美“花仙子”全网刷屏．其组成花环中玉兰花花粉粒大小为0.0000466米，将0.0000466用科学记数法表示应为（）

A、 $0.466 \times 1 0^{- 4}$ B、 $0.466 \times 1 0^{- 5}$ C、 $4.66 \times 1 0^{- 4}$ D、 $4.66 \times 1 0^{- 5}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $b^{2} \cdot b^{3} = 2 b^{3}$ B、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$ C、 ${(- 2 a)}^{2} = 4 a^{2}$ D、 ${(a b)}^{5} \div {(a b)}^{2} = a b^{3}$

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4. 如图，已知∠ABC＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A、AC＝BD B、∠CAB＝∠DBA C、∠C＝∠D D、BC＝AD

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5. 如果把分式 $\frac{x + y}{x y}$ 中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）

A、不变 B、扩大为原来的4倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ D、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$

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6. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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7. 如图，已知点 $D$ 、 $E$ 分别是等边三角形 $A B C$ 中 $B C$ 、 $A B$ 边的中点， $A D = 6$ ，点 $F$ 是线段 $A D$ 上的动点，则 $B F + E F$ 的最小值为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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8. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - 2} + \frac{a}{2 - x} = a$ 无解，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、 $\frac{2}{3}$ C、1或2 D、2或 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

9. 平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， 1)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是．

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10. 分解因式： ${2a}^{2} - 4a + 2 =$ ．

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11. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为.

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12. 已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为．

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13. 已知： $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ .

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14. 如图，钝角 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，过三角形一个顶点的一条直线可将 $△ A B C$ 分成两个三角形，若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有条．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 ${(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(- 1)}^{2022}$

(2)、 $(x + 2 y) (x - 2 y) - (4 x^{3} y - 8 x y^{3}) \div 2 x y$

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16. 简便运算：

(1)、 $1007 \times 993$

(2)、 $32 \times 20.22 + 0.68 \times 2022$

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17. 在 $3 \times 3$ 的正方形格点图中，有格点 $△ A B C$ ，请在下图1～4中分别画出一个格点三角形，要求画出的格点三角形与 $△ A B C$ 关于某直线对称．

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18. 如图，已知点 $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 在一条直线上， $A B = D E$ 且 $A B$ $∥$ $D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ，求证： $△ A C B ≌ △ D F E$ ．

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，其中 $x = 2$ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ ， $A F$ 分别是 $△ A B C$ 的中线和高， $B E$ 是 $△ A B D$ 的角平分线．

(1)、若 $△ A B C$ 的面积为40， $B D = 5$ ，求 $A F$ 的长；

(2)、若 $∠ B E D = 40 °$ ， $∠ B A D = 25 °$ ，求 $∠ B A F$ 的大小．

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21. 2021年12月3日下午，中国昆明站内的复兴号“绿巨人”、老挝万象站内的“澜沧号”动车组列车缓缓开动，标志着连接昆明和万象的中老铁路全线开通运营．中老铁路老挝段起于中国边境磨憨，止于老挝万象，全长约416公里，比磨憨至万象的高速公路缩短了24公里.已知动车的平均速度是汽车的2倍，相比汽车全程可节约2.9小时，求动车的平均速度．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，作 $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、按要求补全图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $B C = 6$ ，求 $B E$ 的长．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $B P$ 是 $△ A B C$ 的角平分线.过点 $P$ 作 $P D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，以 $P$ 未顶点作 $∠ E P F$ ，使 $∠ E P F$ 的两边分别交直线 $A B$ 于点 $E$ ，交直线 $B C$ 于点 $F$ ，请解答下列问题：

(1)、如图1，当点 $E$ 在线段 $A D$ 上，点 $F$ 在线段 $B C$ 上且 $P E = P F$ 时，求证： $△ P D E ≌ △ P C F$ ；

(2)、求出图1中 $∠ E P F$ 的度数，并判断线段 $C P$ 、 $C F$ 、 $A E$ 之间的数量关系，加以证明；

(3)、不改变图1中 $∠ E P F$ 的大小．
①如图2，当点 $E$ 在线段 $B D$ 上，点 $F$ 在线段 $B C$ 的延长线时，线段 $C P$ 、 $C F$ 、 $A E$ 之间的数量关系为；

②如图3，当点 $E$ 在线段 $B A$ 的延长线上，点 $F$ 在线段 $B C$ 上时，线段 $C P$ 、 $C F$ 、 $A E$ 之间的数量关系为．

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