云南省红河州弥勒市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A、 $a (x + y) = ax + ay$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = x (x - 4) + 4$ C、 $10 x^{2} - 5 x = 5 x (2 x - 1)$ D、 $x^{2} - 16 + 3 x = (x - 4) (x + 4) + 3 x$

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3. 下列各式运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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4. 如图，已知∠ABC＝∠BAD ，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A、AC＝BD B、∠C＝∠D C、AD＝BC D、∠ABD＝∠BAC

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5. 如图1，从边长为 $a$ 的正方形剪掉一个边长为 $b$ 的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = （ a - b ）^{2}$ ． B、 $a^{2} - b^{2} = （ a + b ） (a - b)$ . C、 $a^{2} + a b = a （ a + b ）$ . D、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ .

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6. 现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（）

A、 $\frac{4}{10x}$ — $\frac{4}{x}$ =360 B、 $\frac{4}{x}$ — $\frac{4}{10x}$ =360 C、 $\frac{40}{x}$ — $\frac{4}{x}$ =360 D、 $\frac{4}{x}$ — $\frac{40}{x}$ =360

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7. 下列说法中，错误的是（）

A、若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ 的值为0，则x的值为3或-3 B、三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性 C、锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部 D、若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°

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8. 如图， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 与 $B C$ 的垂直平分线 $D G$ 相交于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E 、 F$ ， $A B = 11$ ， $A C = 5$ ，则 $B E$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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二、填空题

9. 已知一粒米的质量约为0.000021kg，将这个数用科学记数法表示为．

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10. 若 $\frac{\sqrt{x}}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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11. 已知 $a 、 b 、 c$ 是 $Δ A B C$ 的三边长， $a 、 b$ 满足 $| a - 6 | + {(b - 1)}^{2} = 0$ ， $c$ 为偶数，则 $c =$ ．

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12. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为．

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13. 已知x+ $\frac{1}{x}$ =6，则x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =.

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14. 已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠APB的度数为 .

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三、解答题

15. 计算： $[(a + 2) (a - 2) - a (a - 1) + {(a - 2)}^{2}] \div a$

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16. 先化简，再求值： $(\frac{2 m^{2} - 4}{m^{2}} - 1) \div \frac{m^{2} + 2 m}{m^{2}}$ ，其中 $m = {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(3.14 - π)}^{0}$ ．

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17. 已知：如图，在 $Δ A B D$ 和 $Δ A B C$ 中， $∠ D A B = ∠ C A B$ ，点 $A 、 B 、 E$ 在同一条直线上， $∠ D B E = ∠ C B E$ ．
求证： $B D = B C$ ．

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18. 解方程： $\frac{1 - x}{x - 2}$ ＝ $\frac{1}{2 - x}$ ﹣2.

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19. 如图，在平面直角坐标系中：

⑴请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A B_{1} C_{1}$ ，并写 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 点的坐标；

⑵直接写出 $△ A B C$ 的面积为 ▲ ；

⑶在x轴上找一点P，使 $P A + P C$ 的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置．

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20. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 $x^{2} - 4 x + m$ 有一个因式是 $(x + 3)$ ，求另一个因式以及 $m$ 的值．
解：设另一个因式为 $(x + n)$ ，得
$x^{2} - 4 x + m = (x + 3) (x + n)$
则 $x^{2} - 4 x + m = x^{2} + (n + 3) x + 3 n$
∴ ${\begin{array}{l} n + 3 = - 4 \\ m = 3 n \end{array}$
解得： $n = - 7$ ， $m = - 21$
∴另一个因式为 $(x - 7)$ ， $m$ 的值为 $- 21$
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式 $2 x^{2} - 3 x - k$ 有一个因式是 $(2 x - 5)$ ，求另一个因式以及 $k$ 的值．

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21. 鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表．某超市购进 $A 、 B$ 两种口味的鲜花饼，其中 $A$ 种口味鲜花饼每盒的价格比 $B$ 种口味的鲜花饼贵10元，用800元购买 $A$ 种口味鲜花饼的数量与用600元购买 $B$ 种口味鲜花饼的数量相同．

(1)、求购买的 $A 、 B$ 两种口味的鲜花饼每盒分别是多少元？

(2)、若计划用不超过5000元的资金再次购进 $A 、 B$ 两种口味的鲜花饼共计150盒，已知 $A 、 B$ 两种口味的鲜花饼成本不变，求 $A$ 种口味的鲜花饼最多能购进多少盒？

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22. 如图，已知 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $∠ B A C$ 的平分线分别交 $B C$ ， $C D$ 于点 $E 、 F$ ．

(1)、试说明 $Δ C E F$ 是等腰三角形；

(2)、若点 $E$ 恰好在线段 $A B$ 的垂直平分线上，猜想：线段 $A C$ 与线段 $A B$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $C E = 2$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $Δ A B E$ 的面积．

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23. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $B C = 2 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿射线 $A B$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动，过点 $P$ 作 $P E / / B C$ 交射线 $A C$ 于点 $E$ ，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发沿 $B C$ 的延长线以 $1 c m / s$ 的速度运动，连结 $B E 、 E Q$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、求证： $Δ A P E$ 是等边三角形；

(2)、直接写出 $C E$ 的长（用含 $t$ 的代数式表示）；

(3)、当点 $P$ 在边 $A B$ 上运动，且不与点 $A 、 B$ 重合．
①求证： $Δ B P E ≅ Δ E C Q$ ；
②当 $t$ 为何值时， $Δ B P E ≅ Δ Q C E$ ？

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