云南省红河州红河县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）．

A、雪铁龙 B、本田 C、长城 D、传祺

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2. 新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.000000075m，将数字0.000000075用科学记数法表示为（）．

A、 $75 \times 1 0^{- 8}$ B、 $7.5 \times 1 0^{- 8}$ C、 $0.75 \times 1 0^{- 8}$ D、 $7.5 \times 1 0^{- 9}$

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3. 如图，在四边形ABCD中， $A D = C B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $△ A B D ≅ △ C D B$ 的依据是（）．

A、SSS B、ASA C、SAS D、AAS

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4. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）．

A、3，7，11 B、5，5，7 C、3，4，5 D、6，7，12

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5. 下列运算正确的是（）．

A、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{6} - a^{2} = a^{4}$

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6. 若 $x^{2} + m x + 16$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、 $\pm 4$ B、 $\pm 8$ C、 $4$ D、 $8$

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7. 若 $(x - 1) (x + 4) = x^{2} + a x + b$ ，则a、b的值分别为（）．

A、 $a = 5$ ， $b = 4$ B、 $a = 3$ ， $b = - 4$ C、 $a = 3$ ， $b = 4$ D、 $a = 5$ ， $b = - 4$

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8. 甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，已知两人每天共做90个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程（）．

A、 $\frac{320}{x} - 90 = \frac{400}{x}$ B、 $\frac{320}{90 - x} = \frac{400}{x}$ C、 $\frac{320}{x} + \frac{400}{x} = 90$ D、 $\frac{320}{x} = \frac{400}{90 - x}$

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{3}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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10. 分解因式： $m^{2} - 4$ = ．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ， $∠ A = 80 °$ ，则x＝．

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12. 计算 ${(- 3 a b^{3})}^{2} =$ ．

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13. 已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为.

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14. 观察下列算式：① $1 \times 3 - 2^{2} = - 1$ ；② $2 \times 4 - 3^{2} = - 1$ ；③ $3 \times 5 - 4^{2} = - 1$ ；把这个规律用含字母 $n (n \geq 1)$ 的式子表示为．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $(2 x + 3 y) (3 x - 2 y)$ ．

(2)、 $\frac{1}{a + 1} - \frac{2 a}{a + 1} + \frac{3 a}{a + 1}$ ．

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16. 解方程： $\frac{2}{x - 2} = \frac{6}{x^{2} - 4}$ ．

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17. 如图，AD平分 $∠ B A C$ ， $∠ B = ∠ C$ ．求证： $B D = C D$ ．

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18. 先化简： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x - 3} - (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $0 \leq x \leq 3$ ，且x为整数，请选择一个你喜欢的数x代入求值．

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19. 已知 ${(x + y)}^{2} = 12$ ， ${(x - y)}^{2} = 4$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 和xy的值．

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， AD是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为点E．若 $A B = 10 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，求BE的长．

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21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点 $△ A B C$ （即三角形的顶点都在格点上）．
⑴在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标．
⑵在y轴上求作一点P，使得 $P A + P C$ 最短（保留作图痕迹，不需写出作图过程）．
⑶求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 疫情期间，口罩成为人们生活的必备品，某药店经销的一款口罩，十一月份的销售额为2000元，该药店积极支持抗击疫情，十二月份对该款口罩进行惠民活动，按原价打八折销售，结果销售额增加了1200元，销售量增加40盒．

(1)、求这款口罩十一月份的销售价是多少元每盒．

(2)、已知这款口罩的批发价为每盒30元，问十二月份所获利润与十一月份相比情况如何？

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23. 如图，点C在线段AB上， $A D ∥ E B$ ， $A C = B E$ ， $A D = B C$ ， $C F ⊥ D E$ ．求证：CF平分 $∠ D C E$ ．

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