云南省红河哈尼族彝族自治州建水县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图， $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ E C D$ 等于（）

A、40° B、50° C、45° D、55°

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3. 下列约分正确的是（）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{2}}$ =x³； B、 $\frac{x + y}{x + y} = 0$ ； C、 $\frac{x + y}{x^{2} + x y} = \frac{1}{x}$ ； D、 $\frac{2 x y^{2}}{4 x^{2} y} = \frac{1}{2}$

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4. 一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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5. 下列因式分解错误的是（）

A、 $x^{2} + x y = x (x + y)$ B、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ C、 $x^{2} + 6 x + 9 = {(x + 3)}^{2}$ D、 $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2}$

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6. 下列运算错误的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ D、 ${(- 2 x)}^{3} = - 8 x^{3}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D C = 3$ ， $△ A B D$ 的面积12，则AB的长是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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8. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，BC边上的高 $A D = 6$ ， E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中， $E B + E F$ 存在最小值，则这个最小值是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

9. 数字0.00000213用科学记数法表示：．

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10. 当x时，分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义．

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11. 若a－b＝1，ab=－2，则(a＋1)(b－1)＝ .

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12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC= ．

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13. 若多项式 $x^{2} - 12 x + m$ 是一个完全平方式，则m的值为．

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14. AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为．

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{2022} - | - 2 | + {(3.14 - π)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$

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16. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{2 x^{2} - 2}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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17. 如图，点A、B、D、E在同一直线上， $A D = E B$ ， $∠ A = ∠ E$ ．请你添加一个条件，证明： $A C = E F$ ．

(1)、你添加的条件是；

(2)、请你写出证明过程．

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18. 解分式方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 4$

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19. 如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B C E = 40 °$ 求 $∠ A D C$ 的度数．

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20. 如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．

(1)、作出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A₁B₁C₁D₁；

(2)、求出四边形ABCD的面积；

(3)、点 $M (m ， n)$ 是四边形ABCD内部任意点，请直接写出这点在四边形A₁B₁C₁D₁内部的对应点 $M_{1}$ 的坐标．

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21. 某部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的 $\frac{1}{4}$ 后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了9小时完成任务．

(1)、按原计划完成总任务的 $\frac{1}{4}$ 时，已抢修道路米；

(2)、求原计划每小时抢修道路多少米?

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22. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如：由图1可得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、写出由图2所表示的数学等式：；

(2)、写出由图3阴影部分面积所表示的数学等式：；

(3)、利用上述结论，解决问题：已知 $a + b + c = 12$ ， $b c + a c + a b = 47$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值．

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23. 如图点 $P ， Q$ 分别是边长为4cm的等边三角形 $Δ A B C$ 边 $A B ， B C$ 动点，点 $P$ 从顶点 $A$ 沿 $A B$ 向点 $B$ 运动，点 $Q$ 同时从顶点 $B$ 沿 $B C$ 向 $C$ 运动，它们的速度都是 $1 c m / s$ ，当到达终点时停止运动，设运动时间为t秒，连接 $A Q ， C P$ 交于点M．

(1)、求证： $Δ A B Q ≅ Δ C A P$ ；

(2)、点 $P ， Q$ 在运动的过程中， $∠ C M Q$ 变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数；

(3)、当 $t$ 为何值时 $Δ P B Q$ 是直角三角形？

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