云南省大理白族自治州2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们首尾相连摆成一个三角形的是（）

A、3cm，4cm，8cm B、8cm，7cm，15cm C、5cm，5cm，11cm D、13cm，12cm，20cm

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3. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、3.4×10^-9 B、0.34×10¹⁰ C、3.4×10^-10 D、3.4×10^-11

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4. 若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（）

A、正七边形 B、正八边形 C、正九边形 D、正十边形

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5. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为 $x$ 元（）

A、 $\frac{40}{1.5 x} - \frac{30}{x} = 20$ B、 $\frac{40}{x} - \frac{30}{1.5 x} = 20$ C、 $\frac{30}{x} - \frac{40}{1.5 x} = 20$ D、 $\frac{30}{1.5 x} - \frac{40}{x} = 20$

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6. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高， $A D = 3$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、12 B、9 C、6 D、3

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是边 $A C$ 的垂直平分线，交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于点E，点P是直线 $D E$ 上的一个动点，若 $A B = 5$ ，则 $P B + P C$ 的最小值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 观察下列树枝分叉的规律图，若第 $n$ 个图树枝数用 $Y_{n}$ 表示，则 $Y_{9} - Y_{4} =$ （）

A、 $15 × 2^{4}$ B、 $31 × 2^{4}$ C、 $33 × 2^{4}$ D、 $63 × 2^{4}$

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二、填空题

9. 分式 $\frac{2 x - 5}{x + 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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10. 如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是cm．

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11. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(- 2)}^{3} \times {(π - 2)}^{0}$ =；

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12. 分解因式：x³y+2x²y+xy= ．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，再分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 3$ ， $A B = 8$ ，则 $△ A B D$ 的面积是.

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14. AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为．

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三、解答题

15. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{x}{2 x - 5} + \frac{5}{5 - 2 x} = 1$

(2)、 $\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2} = \frac{3}{x + 2}$

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16. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求证：△AOB≌△COD.

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17. 先化简： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4} \div (x - 2 - \frac{2 x - 4}{x + 2})$ ，再在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的数作为x的取值代入求值．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．

(1)、在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标．

(2)、求△ABC的面积．

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19. 如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，求证：△DEF是等边三角形．

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20. 已知在△ABC中，D为边BC上一点，AB＝AD＝CD，BE平分∠ABC，交AC于点E．

(1)、求证：∠ABC＝2∠C；

(2)、若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数．

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21. 如图1是一个长为 $4 a$ ，宽为 $b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.

(1)、图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为；
① $a + b$ ；② $b - a$ ；③ $(a + b) (b - a)$ .

(2)、由图2可以直接写出 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(b - a)}^{2}$ ， $a b$ 之间的一个等量关系是；

(3)、根据（2）中的结论，解决下列问题： $x + y = 8$ ， $x y = 2$ ，求 ${(x - y)}^{2}$ 的值.

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22. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．求该厂当前参加生产的工人有多少人？

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23. 如图

(1)、【问题解决】
已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：；

(2)、【类比探究】
如图②，在（1）的条件下，当0°<∠BAC<180°时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；

(3)、【拓展应用】
如图③，AC=BC，∠ACB=90°，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请求出点A的坐标．

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