云南省保山市隆阳区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）

A、1cm，2 cm，3 cm B、2 cm，3 cm，5 cm C、5cm，6 cm，10 cm D、25cm，12 cm，11 cm

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3. 六边形的内角和是（）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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4. 如图，已知 $∠ D A B = ∠ C A B$ ，添加下列条件不能判定 $△ D A B ≌ △ C A B$ 的是（）

A、 $∠ D B E = ∠ C B E$ B、 $∠ D = ∠ C$ C、 $D A = C A$ D、 $D B = C B$

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5. 若 $A (- a ， 2)$ ， $B (4 ， b)$ 两点关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值是（）

A、2 B、-2 C、6 D、-6

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ D、 $a^{\dot{6}} \div a^{2} = a^{3}$

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7. 下列从左到右的变形中，是分解因式的是（）

A、 $a^{2} - 4 a + 5 = a (a - 4) + 5$ B、 $a^{2} - b^{2} = {(a - b)}^{2}$ C、 $a^{2} - 9 b^{2} = (a + 3 b) (a - 3 b)$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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8. 随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（）

A、 $\frac{400}{x - 10} = \frac{500}{x}$ B、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 10}$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 10}$ D、 $\frac{400}{x + 10} = \frac{500}{x}$

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二、填空题

9. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积.

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10. 如图所示， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， AD平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 垂足为E， $A B = 12$ ， $A C = 8$ ，则BE的长为．

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11. 纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10^-9米，已知某植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为米.

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12. 已知x+ $\frac{1}{x}$ =5，那么x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ．

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13. 对于两个非零代数式，定义一种新的运算： $x @ y = \frac{1}{x} + \frac{x}{y}$ ．若 $x @ (x - 1) = 1$ ，则 $x =$ ．

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14. 已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于

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三、解答题

15. 先化简，再求值：(3x－y)²+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.

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16. 如图，已知A，B，C，D四点在同一直线上，AM∥CN，BM=DN，∠M＝∠N，求证：AC=BD．

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17. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{1}{x + 2} = \frac{1}{3 x}$

(2)、 $\frac{3}{x + 1} - \frac{x}{1 - x} = 1$

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18. 如图所示，在平面直角坐标系． $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为： $A (4 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (- 3 ， 1)$

(1)、在图中作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 关于x轴对称；

(2)、写出点 $B'$ 的坐标；

(3)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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19. 分解因式：

(1)、 $x (x - 1) - 3 x + 4$

(2)、 $- 2 a^{3} + 12 a^{2} - 18 a$

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20. 如图所示，E、F分别是 $△ A B C$ 的边AB、BC上一点，连接EF并延长交AC的延长线于点D． $∠ A = 30 °$ ， $∠ E F B = 100 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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21. 如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．

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22. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

(1)、该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)、若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

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23. 如图1，点E、F分别是等边 $△ A B C$ 边 $A B$ 、 $B C$ 上的动点（端点除外），点E从顶点A向顶点B运动，点F从顶点B向顶点C运动，点E、F同时出发，且它们的运动速度相同，连接 $A F$ 、 $C E$ 交于点G．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ C A E$ ；

(2)、当点E、F分别在 $A B$ 、 $B C$ 边上运动时， $∠ F G C$ 变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数；

(3)、如图2，若点E、F在运动到终点后继续在射线 $A B$ 、 $B C$ 上运动，直线 $A F$ 、 $E C$ 交点为G，则 $∠ F G C$ 变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数．

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