安徽省芜湖市弋江区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若代数式在 $\frac{1}{x - 3}$ 实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x＜3 B、x＞3 C、x≠3 D、x＝3

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} \div a = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{4} b^{2}$

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4. 如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 如图，点B ， F ， C ， E共线，∠B=∠E ， BF=EC ，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）

A、AB=DE B、∠A=∠D C、AC=DF D、AC∥FD

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6. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AB，AC分别于D，E，连接CD，若∠B=70°，则∠DCB等于（）

A、20° B、30° C、35° D、40°

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7. 若k为正整数，则 ${(\underset{k 个 k}{\underset{︸}{k + k + \cdot \cdot \cdot + k}})}^{k} =$ （）

A、 $k^{2 k}$ B、 $k^{2 k + 1}$ C、 $2 k^{k}$ D、 $k^{2 + k}$

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8. 如图，AD垂直平分BC，垂足为D，∠BAC＝45°，CE⊥AB于E，交AD于F，BD＝2，则AF等于（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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9. 分解因式x²-5x-14，正确的结果是（）

A、（x－5）（x－14） B、（x－2）（x－7） C、（x－2）（x＋7） D、（x＋2）（x－7）

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10. 已知 $a + \frac{1}{a} = 5$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值为（）

A、－5 B、27 C、23 D、25

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11. 若关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2}$ ＝ $\frac{m}{2 - x}$ +5的解为正数，则m的取值范围为（）

A、m＜﹣10 B、m≤﹣10 C、m≥﹣10且m≠﹣6 D、m＞﹣10且m≠﹣6

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12. 如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长可能是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、填空题

13. 用科学记数法表示0.0000064，可写成．

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14. 若xy=-3，x+y=5，则2x²y+2xy²= ．

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15. 计算： $\frac{y}{x^{2} - y^{2}} \div (1 - \frac{x}{x + y})$ 的结果是.

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16. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n= ．

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17. 若 $\frac{1}{m} - \frac{1}{n} = 5$ ，则 $\frac{3 m + m n - 3 n}{m + 3 m n - n}$ 的值为．

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三、解答题

18.

(1)、【问题背景】过等腰直角△ABC的两个锐角顶点，分别向直角顶点C所在的一条直线作垂线，垂足分别为点D，E．如图1，这种图形可归纳为“一线三等角”．其中已知∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB，又由∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，得到∠ACD=∠CBE，所以△ACD≌△CBE，这种判定三角形全等的依据是（填写SSS，SAS，ASA，AAS或HL）．
图1

(2)、【问题解决】如图2，已知平面直角坐标系中的两点A（-2，4），B（3，1），在直线AB的上方，以AB为边作等腰直角△ABM，写出所有符合条件的点M坐标：．
图2

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19. 如图，是平面直角坐标系中的网格线，每一小格的边长都是为1，△ABC的顶点都是格点．
⑴在网格图中作出△ABC关于y轴的对称图形，并直接写出点A的对应点的坐标；
⑵在x轴上有一点P，使得AP＋BP最短，找出并标记点P位置．

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20. 2021年12月14日，安徽省确定中长跑是2022年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目．某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价却高了10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价．

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21. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，点E在AB上，将△BCE沿CE对折得到△FCE，EF恰好过点A，FC边与AD边交于点G，且DC=DG．

(1)、求证：△ABC≌△CDA；

(2)、试判断△FAG的形状，并说明理由．

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22. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．

(1)、求证：△ABD≌△ACE；

(2)、求证：FA平分∠BFE．

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23. 已知：如图，在等边△ABC中，点O是BC的中点，∠DOE＝120°，∠DOE绕着点O旋转，角的两边与AB相交于点D，与AC相交于点E．

(1)、若OD，OE都在BC的上方，如图1，求证：OD＝OE．

(2)、在图1中，BD，CE与BC的数量关系是．

(3)、若点D在AB的延长线上，点E在线段AC上，如图2，直接写出BD，CE与BC的数量关系是．

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