安徽省铜陵市铜官区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是（）

A、有症状早就医 B、防控疫情我们在一起 C、打喷嚏捂口鼻 D、勤洗手勤通风

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2. 已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a²-2ab+b²-c²的值（）

A、大于零 B、等于零 C、小于零 D、不能确定

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3. 已知 $2^{a} = 5$ ， $2^{b} = 10$ ， $2^{c} = 50$ ，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）

A、 $a b = c$ B、 $a + b = c$ C、 $a ： b ： c = 1 ： 2 ： 10$ D、 $a^{2} b^{2} = c^{2}$

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4. 把分式 $\frac{3 a b}{a + b}$ 中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（）

A、扩大到原来的6倍 B、扩大到原来的4倍 C、扩大到原来的2倍 D、不变

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5. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（）

A、18 B、24 C、26 D、32

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6. 如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $A B$ $∥$ $E D$ ， $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ 分别是 $∠ A B C$ ， $∠ B C D$ ， $∠ C D E$ 的外角，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为（）

A、180° B、210° C、240° D、270°

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7. 如图，等边△ABC中，D是边BC上不与两端点重合的点，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，连接ED，FD，则下列选项中不一定正确的是（）

A、EA=ED B、∠EDF=60° C、DF⊥AC D、∠2=2∠1

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8. 已知 $x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 14$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 等于（）

A、4 B、－4 C、±4 D、无法确定

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9. 某人往返于 $A$ ， $B$ 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x公里/小时，则可列出方程（）

A、 $\frac{2}{x} + \frac{12}{x + 8} = \frac{10}{x + 16}$ B、 $\frac{10}{x + 16} - \frac{12}{x + 8} = \frac{2}{x}$ C、 $\frac{2}{x} + \frac{10}{x + 16} = \frac{12}{x + 8}$ D、 $\frac{10}{x + 16} + \frac{12}{x + 8} = \frac{2}{x}$

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10. 如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AC边上一动点（不与A、C重合），过点A作AE垂直BD于点E，延长AE交BC的延长线于点F，连接CE，则 $∠ B E C$ 为（）

A、30° B、36° C、45° D、60°

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二、填空题

11. 计算： $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) =$ ．

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12. 如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线且AD＝4，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．

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13. 如图，在第1个△A₁BC中，∠B＝30°，A₁B＝CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂＝A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃＝A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的底角度数是.

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14. 如图，已知 $△ A B C$ 的周长是 $21$ ， $O B$ ， $O C$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ， $O D ⊥ B C$ 于 $D$ ，且 $O D = 4$ ， $△ A B C$ 的面积是．

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{3 x - m}{x - 1} = 2$ 的解是正数，则m的取值范围为．

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16. 在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，且BD＝ $\frac{1}{2}$ AC，则△ABC顶角的度数为．

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三、解答题

17. 分解因式：

(1)、 $3 m^{2} - 48$

(2)、 $4 x^{2} y - 4 x y^{2} - x^{3}$

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18. 解方程： $\frac{1}{x - 2}$ +2= $\frac{1 - x}{2 - x}$ ．

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19. 先化简后求值： $(x + 5) (x - 5) - (x - 2)^{2} + (x + 2) (x - 1)$ ，其中 $x = 3$ .

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20. 如图， $△$ ABC和 $△$ A′B′C′的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且 $△$ ABC和 $△$ A′B′C′关于直线m成轴对称．
⑴直接写出ABC的面积 ▲ ；
⑵请在如图所示的网格中作出对称轴直线m．
⑶请在直线m上作一点D，使得AD＋CD最小．（保留必要的作图痕迹）

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21. 如图， $Δ A B C$ 是边长为2的等边三角形， $D$ 是 $C A$ 延长线上一点，以 $B D$ 为边作等边三角形 $B D E$ ，连接 $A E$ .

(1)、求 $∠ E A D$ 的度数.

(2)、求 $A E - A D$ 的值.

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22. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

(1)、该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)、若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

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23. 如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，且BD＝CE，CD，AE交于点F．

(1)、求∠AFD的度数；

(2)、如图2，若D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，BM，CD交于Q．若△ABC的面积为S，则四边形ANQF的面积为；（只写出答案即可，不要求写解题过程）

(3)、如图3，延长CD到点P，使∠BPD＝30°，设AF＝a，CF＝b，请用含a，b的式子表示PC的长，并说明理由．

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