安徽省六安市霍邱县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 1 ， 1)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1.5cm，2cm，2.5cm B、2cm，5cm，8cm C、1cm，3cm，4cm D、5cm，3cm，1cm

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3. 下列交通标志是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 命题：①两点之间线段最短；②对顶角相等；③同旁内角互补；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角的两边的距离相等其中真命题有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）

A、一个锐角和一条斜边分别对应相等 B、两条直角边分别对应相等 C、一条直角边和斜边分别对应相等 D、两个锐角分别对应相等

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6. 若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A、k＞3 B、0＜k≤3 C、0≤k＜3 D、0＜k＜3

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7. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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8. 某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（）

A、0.2元 B、0.4元 C、0.45元 D、0.5元

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9. 如图，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（）

A、67.5° B、52.5° C、45° D、75°

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $B C$ 上，且 $B D = 2 D C$ ，点 $E$ 是 $A C$ 的中点， $A D$ ， $B E$ 交于一点 $G$ ，连接 $C G$ ，已知 $△ B G D$ 的面积是8， $△ A G E$ 的面积是3，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、25 B、30 C、35 D、40

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{\sqrt{2 x - 4}}{x - 1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为．

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13. 如图， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ， $P A ⊥ O N$ 于点 $A$ ， $P A = 3$ ，点 $Q$ 是射线 $O M$ 上一个动点，若 $P Q = m$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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14. 如图，一次函数 $y = - \frac{2}{3} x + 2$ 的图象分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，以线段 $A B$ 为边在第一象限内作等腰 $R t △ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、 $△ A O B$ 的面积是；

(2)、过 $B$ ， $C$ 两点直线的函数表达式为．

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三、解答题

15. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$ ，

(1)、求 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的度数；

(2)、 $△ A B C$ 按边分类，属于什么三角形？ $△ A B C$ 按角分类，属于什么三角形？

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16. 如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．
求证：

(1)、Rt△ABF≌Rt△DCE；

(2)、OE＝OF．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交边 $A C$ 于点 $D$ ，交边 $A B$ 于点 $E$ ，连接线段 $B D$ ．

(1)、按照题意用尺规作图的方法补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ D B C$ 的度数；

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18. 如图，函数 $y = - 2 x + 3$ 与 $y = - \frac{1}{2} x + m$ 的图象交于 $P (n ， - 2)$ ．

(1)、求出 $m$ ， $n$ 的值；

(2)、直接写出不等式 $- \frac{1}{2} x + m > - 2 x + 3$ 的解集．

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19. 已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
⑴作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 各顶点的坐标；
⑵将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度，作出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 各顶点的坐标；
⑶观察 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

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20. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A ： ∠ B = 1 ： 2$ ，设 $∠ A$ 的度数为 $x$ ， $∠ C$ 的度数为 $y$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

(2)、若 $△ A B C$ 是锐角三角形，请确定 $x$ 的取值范围．

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21. 如图

(1)、如图1，已知 $A B = A C$ ， $D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线上一点．连接 $B D$ ， $C D$ ，在不作辅助线的情况下，能作为 $△ A B D ≌ △ A C D$ 的依据是（从 $S S S$ ， $S A S$ ， $A S A$ ， $A A S$ 中选择一个填入）．

(2)、如图2，已知 $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ 为 $∠ B A C$ 的平分线上两点连接 $B D$ ， $C D$ ， $B E$ ， $C E$ ；全等三角形的对数是；

(3)、如图3，已知 $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 为 $∠ B A C$ 的平分线上三点，连接 $B D$ ， $C D$ ， $B E$ ， $C E$ ， $B F$ ， $C F$ ；全等三角形的对数是；

(4)、依此规律，第 $x$ 个图形中有全等三角形的对数是．

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22. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线 $O - A - B - C$ 和线段 $O D$ 分别表示两人离学校的路程 $s$ （千米）与所经过的时间分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

(1)、小聪在天一圈查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；

(2)、请你求出小明离开学校的路程 $s$ （千米）与所经过的时间 $t$ （分钟）之间的函数关系；

(3)、当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

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23. 如图， $C N$ 是等边 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C M$ 内部的一条射线，点 $A$ 关于 $C N$ 的对称点为 $D$ ，连接 $A D$ ， $B D$ ， $C D$ ，其中 $A D$ ， $B D$ 分别交射线 $C N$ 于点 $E$ ， $P$ ．

(1)、求证： $△ B C D$ 是等腰三角形；

(2)、若 $∠ A C N = α$ ，求 $∠ B D C$ 的大小（用含 $α$ 的式子表示）；

(3)、求证： $P B = P C + 2 P E$ ．

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