安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）

A、合 B、肥 C、瑶 D、海

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2. 下列各点中，位于第二象限的是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(- 2 ， 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

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3. 直线 $y = 4 x - 5$ 的截距是（）

A、4 B、-4 C、5 D、-5

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4. 在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = ∠ B + ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、斜三角形

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5. 如图， $D$ ， $E$ 在线段 $A B$ ， $A C$ 上，且 $A D = A E$ ，再添加条件（），不能得到 $△ A B E ≌ △ A C D$

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $∠ B D F = ∠ C E F$ C、 $A B = A C$ D、 $B E = C D$

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6. 已知点 $P$ 的坐标为 $(2 x ， x + 3)$ ，点 $M$ 的坐标为 $(x - 1 ， 2 x)$ ， $P M$ 平行于 $y$ 轴，则 $P$ 点的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 2)$ B、 $(6 ， 6)$ C、 $(2 ， - 2)$ D、 $(- 6 ， - 6)$

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7. 如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 经过点 $A (- 3 ， 2)$ ，则关于x的不等式 $k x + b < 2$ 解集为（）

A、 $x > - 3$ B、 $x < - 3$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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8. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 上，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，且 $k b < 0$ ，则直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 在平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，过点 $D$ 作 $D E ∥ A C$ ， $D F ∥ A B$ ，交 $A B$ ， $A C$ 于 $E$ ， $F$ 两点，连接 $E F$ ，以点 $B$ 为顶点作 $∠ 1$ ，使得 $∠ 1 = ∠ 2$ ，下列结论：① $E B = E D$ ；② $△ B E G ≌ △ E D F$ ；③ $∠ A = ∠ E D F$ ；④ $| B E - A E | = G D$ ．其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 是边 $B C$ 上的两点，且 $B A = B E$ ， $C A = C D$ ，设 $∠ B A C = x °$ ， $∠ D A E = y °$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为（）

A、 $y = x$ B、 $y = \frac{x}{2}$ C、 $y = 90 - \frac{x}{2}$ D、 $180 - \frac{2 x}{3}$

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{6}{x}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $C E ⊥ A B$ ，垂足分别是 $D$ ， $E$ ， $A D$ ， $C E$ 交于点 $H$ ，已知 $A E = C E = 5$ ， $C H = 2$ ，则 $B E =$ ．

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14. 如图，直线 $l_{1} ： y_{1} = a x + b$ 经过 $(- 3 ， 0)$ ， $(0 ， 1)$ 两点，直线 $l_{2} ： y_{2} = k x - 2$ ；
①若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则 $k$ 的值为；
②当 $x < 1$ 时，总有 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $k$ 的取值范围是．

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三、解答题

15. 已知关于 $x$ 的一次函数 $y = (2 m + 1) x - 2$ ，其图象经过第一、三、四象限，求 $m$ 的取值范围．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1 ， - 1)$ ， $B (2 ， - 2)$ ， $C (0 ， - 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 平移，平移后点 $A$ 的对应点为 $A_{1}$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $C_{2}$ 的坐标．

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17. 某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量 $y (L)$ 与汽车行驶路程 $x (k m)$ 之间是一次函数关系．

(1)、求一次函数表达式；

(2)、写出自变量 $x$ 的取值范围．

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18. 已知 $△ A B C$ 的三边长分别为 $m + 2$ ， $2 m$ ， 8．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、如果 $△ A B C$ 是等腰三角形，求 $m$ 的值．

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19. 已知：在 $△ A B C$ 中，以 $A B$ ， $A C$ 为直角边向外作 $R t △ A D B$ 和 $R t △ A E C$ ，其中 $∠ A B D = ∠ A C E = 90 °$ ，且 $A D = A E$ ， $D B = E C$ ．

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ A C B$ ；

(2)、若 $∠ B A C$ 与 $∠ A B C$ 的角平分线交于 $F$ 点，且 $∠ F = 130 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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20. 如图，直线 $l_{1} ： y = x + 1$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 点，与 $y$ 轴交于 $B$ 点，直线 $l_{2} ： y = - \frac{1}{2} x + 4$ 与 $x$ 轴交于 $D$ 点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $P$ ．

(1)、求点 $P$ 的坐标；

(2)、连接 $B D$ ，求 $△ B P D$ 的面积．

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21. 如图， $∠ A B C = 100 °$ ．

(1)、用尺规作出 $∠ B$ 的角平分线 $B M$ 和线段 $B C$ 的垂直平分线 $G H$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、按下面要求画出图形： $B M$ 和 $G H$ 交于点 $D$ ， $G H$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $C D$ 并延长，交 $A B$ 于点 $F$ ；

(3)、求证： $F D = 2 D E$ ．

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22. 为迎接元旦，某食品加工厂计划用三天时间生产某种糕点600斤，其库存量稳定增加，从第四天开始停止生产，进行销售，每天销售150斤，图中的折线 $O A B$ 表示该糕点的库存量 $y$ （斤）与销售时间 $x$ （天）之间的函数关系．

(1)、 $B$ 点坐标为，线段 $A B$ 所在直线的解析式为；

(2)、在食品销售期间，某超市提前预定当天这种糕点150斤的销量，并搭配活动将这批糕点分甲乙两种方式售卖，甲种方式每斤8元，乙种方式每斤12元，同时为了保证甲种方式的数量不低于乙种方式，求该超市卖完全部糕点销售总额的最大值．

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23. 已知，在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 中， $A O = C O$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = ∠ α$ ， $∠ B = ∠ D$ ，且 $A$ ， $O$ ， $D$ 三点在同一条直线上．

(1)、如图1，求证： $O B = O D$ ；

(2)、如图2，连接 $A C$ ， $D B$ 并延长交于点 $Q$ ．当 $∠ α = 120 °$ 时，判断 $△ Q A D$ 的形状，并说明理由；

(3)、如图3，过 $D$ 点作 $D G ⊥ A Q$ ，垂足为 $G$ ，若 $Q B = 4$ ， $D G = 5$ ，当 $∠ α = 135 °$ 时，求 $Q C$ 的长．

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