安徽省合肥市庐阳区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (1, - 3)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知三角形的两边长分别为5cm和9cm，则第三边长可以是（）

A、6cm B、16cm C、15cm D、4cm

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4. 直线 $y = - x + 3$ 上有两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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5. 下列命题中，一定是真命题的是（）

A、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 D、有一个角是40°，且腰相等的两个等腰三角形全等

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6. 已知方程 $k x + b = 0$ 的解是 $x = 3$ ，则一次函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，点 $B$ 、 $E$ 在线段 $C D$ 上，若 $∠ A = ∠ D E F$ ，则添加下列条件，不一定能使 $△ A B C ≌ △ E F D$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ D$ ， $A C = D E$ B、 $B C = D F$ ， $A C = D E$ C、 $∠ A B C = ∠ D F E$ ， $A C = D E$ D、 $A C = D E$ ， $A B = E F$

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8. 如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(- 1 ， 1)$ ，第2次接着运动到点 $(- 2 ， 0)$ ，第3次接着运动到点 $(- 3 ， - 2)$ ， …，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(- 2021 ， 0)$ B、 $(- 2022 ， 0)$ C、 $(- 2022 ， 1)$ D、 $(- 2022 ， 2)$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 为 $∠ A B C$ 的平分线， $A E ⊥ B D$ ，垂足为 $E$ ，且 $A B = 5$ ， $A E = 3$ ， $B C = 11$ ，则 $∠ B A E$ 与 $∠ C$ 的关系为（）

A、 $∠ B A E = 3 ∠ C$ B、 $∠ B A E + 2 ∠ C = 90 °$ C、 $∠ B A E = 2 ∠ C$ D、 $\frac{1}{2} ∠ B A E + ∠ C = 90 °$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 三点在同一条直线上，连接 $B D$ ， $B E$ ．在以下判断中，错误的是（）

A、 $B D = C E$ B、 $B D ⊥ C E$ C、 $∠ D A C = ∠ C B D$ D、 $B E = A C + A D$

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二、填空题

11. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 等腰三角形的一边长为5，周长为21，则该三角形的一腰长是．

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13. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于 $D$ ，交 $A C$ 于 $E$ ， $A C = 9$ ，则 $A E =$ ．

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14. 已知直线 $l_{1} ： y = k x + b (k \neq 0)$ 与直线 $l_{2} ： y = a x - 3 (a > 0)$ 在第四象限交于点 $A$ ，若直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴的交点为 $B (- 2 ， 0)$ ．

(1)、若点 $A$ 的坐标为 $(1 ， - 2)$ ，则 $k =$ ．

(2)、 $k$ 的取值范围是．

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三、解答题

15. 已知一次函数的图象经过A（2，﹣3）、B（﹣1，3）两点．

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、判断点P（3，﹣5）是否在该函数图象上．

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16. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$
⑴请画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴成轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵在 $y$ 轴上找一点 $P$ ，使 $P A + P C$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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17. 如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = 30 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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18. 已知 $y + 1$ 与 $x - 1$ 成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y = 1$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数图象；并结合图象，当 $- 1 < y < 5$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围．

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19. 如图， $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $A C = B D$ ， $A E ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ C D$ 于点 $F$ ，且 $C E = D F$ ．
求证： $A C ∥ B D$ ．

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20. 如图，直线 $l_{1}$ 的函数表达式为： $y = x - 3$ ，与x轴交于点B，直线 $l_{2}$ 经过点 $A (- 2 ， 0)$ ，并与直线 $l_{1}$ 交于点 $C (- 1 ， a)$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、点P在直线 $l_{1}$ 上，点Q在直线 $l_{2}$ 上， $P Q ∥ y$ 轴，若 $P Q = A B$ ，求点P的坐标．

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21. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ C E$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ C E$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ ；

(2)、如图2，若点O为 $A B$ 的中点，连接DO，EO，判断 $△ D O E$ 的形状，并说明理由．

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22. 某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进 $A$ ， $B$ 两种树苗，共45棵，已知 $A$ 种树苗每棵80元， $B$ 种树苗每棵50元．设购买 $A$ 种树苗 $x$ 棵，购买两种树苗所需费用为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

(2)、若购买 $A$ 种树苗的数量不少于 $B$ 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

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23. 如图1，已知等腰 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是线段 $A D$ 上一点，点 $F$ 是 $C A$ 延长线上一点，且 $E B = E F$ ．

(1)、当点 $D$ 与点 $E$ 重合时，即 $D B = D F$ ，如图2，求 $∠ B F C$ 的度数；

(2)、求证： $∠ A F E = ∠ A B E$ ；

(3)、求证： $A B = A E + A F$ ．

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