安徽省合肥市庐江县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（）

A、1cm B、2cm C、5cm D、8cm

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3. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（　　）

A、9.5×10^﹣⁷ B、9.5×10^﹣⁸ C、0.95×10^﹣⁷ D、95×10^﹣⁸

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4. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若 $∠ 1 = 24 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、54° B、48° C、46° D、76°

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5. 若 $x^{2} + 2 (m - 1) x + 16$ 是完全平方式，则 $m$ 的值为（）

A、±8 B、-3或5 C、-3 D、5

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6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）．

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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7. △ABC中，AB＝4，∠B＝∠C＝15°，则△ABC的面积是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{3} \div x^{3} = 0$ B、 ${(- 3 x)}^{2} = 6 x^{2}$ C、 $2 x^{- 2} = \frac{1}{2 x^{2}}$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$

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9. △ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（）

A、67.5° B、22.5° C、45° D、67.5°或22.5°

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10. 元旦期间，庐江某商城生意火爆．元月1日，某商品的售价是m元/千克，元月2日，该商品的售价调整为n元/千克（m≠n），顾客甲1日和2日分别购买2千克的该商品；顾客乙1日与2日分别购买20元的该商品．在这两次购物中，顾客甲、乙购买该商品的平均单价谁划算（）

A、甲划算 B、乙划算 C、一样划算 D、无法比较

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二、填空题

11. 化简： $\frac{x^{2} y}{x y^{2}} =$ ．

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12. 因式分解： $3 a b^{2} - 6 a b + 3 a =$ ．

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13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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14. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝121°，∠B＝∠D＝90°，点M、N分别在BC、CD上，

(1)、当∠MAN＝∠C时，∠AMN+∠ANM＝°；

(2)、当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM＝°．

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三、解答题

15. 计算： $(π - 2022)^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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16. 化简： $(3 m + n)^{2} - 3 m (m + 2 n)$ ．

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17. 如图，AB与CD交于点E，点E是AB的中点，∠A＝∠B．试说明：AC＝BD．

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18. 如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、探究：上述操作能验证的等式是．

(2)、应用：利用（1）中得出的等式，计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ⋯ (1 - \frac{1}{9^{2}}) (1 - \frac{1}{1 0^{2}})$ ．

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19. 先化简： $\frac{3 - a}{2 a - 4} \div (a + 2 - \frac{5}{a - 2})$ ，并从-2，2，-3，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（4，﹣4），B（1，﹣1），C（3，﹣1）．

(1)、画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、直接写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

(3)、在△A₁B₁C₁中，求∠A₁B₁C₁的度数．

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21. 图，在平面直角坐标系中，已知DA⊥x轴于点A，CB⊥x轴于点B，∠COD＝90°，CO平分∠BCD，CD交y轴于点E．

(1)、求证：DO平分∠ADC．

(2)、若点A的坐标是 $(- 3 ， 0)$ ，求点B的坐标．

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22. 某社区拟用60m²建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2m² ．若单独建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的 $\frac{3}{5}$ ．

(1)、求每个A、B类摊位的占地面积；

(2)、已知该社区混合建A类和B类摊位，刚好全部用完60m² ．写出建A、B两类摊位个数的所有方案，并说明理由．

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23. 已知：△ABC为等边三角形，D为射线CB上一点，E为射线AC上一点，AD＝DE．

(1)、如图1，当点D为线段BC的中点，点E在AC的延长线上时，求证：BD+AB＝AE；

(2)、如图2，当点D为线段BC上任意一点，点E在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)、如图3，当点D在CB的延长线上，点E在线段AC上时，BD、AB、AE之间又有何数量关系？请说明理由．

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