安徽省合肥市巢湖市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列银行图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图， $△ A C B ≌ △ A C B^{'}$ ， $∠ B C B^{'} = 30 °$ ，则 $∠ A C A^{'}$ 的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{12}$ C、 ${(a^{3})}^{4} = a^{12}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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4. 如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（）

A、 $A B / / D C$ B、 $A B = C D$ C、 $A D = B C$ D、 $∠ B = ∠ D$

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5. 下列运算中正确的是（）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{3}} = x^{2}$ B、 $\frac{- x + y}{x + y} = - 1$ C、 $\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a + b}{a - b}$ D、 $\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{x}{y}$

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中 $A C = B C$ ，点 $D$ 和 $E$ 分别在 $A B$ 和 $A C$ 上，且 $A D = A E$ .连接 $D E$ ，过点 $A$ 的直线 $G H$ 与 $D E$ 平行，若 $∠ C = 40^{\circ}$ ，则 $∠ G A D$ 的度数为（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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7. 若a+b＝3，a²+b²＝7﹣3ab，则ab等于（）

A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣1

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8. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD＝BD ， ∠A＝36°，下列结论错误的是（）

A、BD是AC边上的中线 B、BD是∠ABC的平分线 C、图中共有3个等腰三角形 D、∠DBC＝36°

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9. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D M ⊥ A B$ 于点 $M$ ，连接 $C D$ ，下列结论正确的是（）

A、若 $∠ A C B = 90 °$ ，则 $A C + C E = A B$ B、若 $A B + A C = 2 A M$ ，则 $∠ A C D + ∠ A B C = 180 °$ C、若 $D E = D B$ ，则 $∠ A C B = 90 °$ D、过点 $C$ 作 $C H ⊥ A D$ 于点 $H$ ，则 $D A - D B = 2 D H$

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二、填空题

11. 分解因式： $2 x^{2} - 2 y^{2}$ = .

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12. 若分式 $\frac{| a | - 2}{a^{2} + a - 6}$ 的值为0，则a= ．

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13. △ $A B C$ 的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为.

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三、解答题

14. 已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 上的点，且 $A E$ ， $C D$ 交于点 $F$ ， $A E$ ， $C D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线．

(1)、求 $∠ A F C =$ ．

(2)、若 $A D = 6$ ， $C E = 4$ ，求 $A C =$ ．

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15. 计算：（﹣2x）²﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x﹣2）²

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16. 先化简，再求值：(a+ $\frac{2 a b + b^{2}}{a}$ )÷ $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b}$ ，其中a＝﹣2，b＝3．

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17. 如图，已知 $△ A B C$ ，其中 $A (0 ， - 2)$ ， $B (2 ， - 3)$ ， $C (4 ， - 1)$ ．

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标： ▲ ．

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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18. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．

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19. 观察下列图形与等式的关系：
按照以上图形与等式的规律，解答下列问题：

(1)、写出第5个等式：．

(2)、写出你猜想的第n个等式： ▲ ．（用含n的等式表示），并证明（已知：1+2+3+……+n＝ $\frac{n (n + 1)}{2}$ ）．

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，且分别交 $C D$ ， $A C$ 于点 $F$ ， $E$ ．求证： $C E = C F$ ．

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21. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.

(1)、求证：CF＝EB.

(2)、若AB＝12，AF＝8，求CF的长.

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22. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.

(1)、求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？

(2)、若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？

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23. 如图， $B D$ 和 $C D$ 分别平分 $△ A B C$ 的内角 $∠ E B A$ 和外角 $∠ E C A$ ， $B D$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $A D$ ．

(1)、求证： $∠ B D C = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ；

(2)、若 $A B = A C$ ，请判断 $△ A B D$ 的形状，并证明你的结论；

(3)、在（2）的条件下，若 $A F = B F$ ，求 $∠ A B C$ 的大小．

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