安徽省阜阳市颍东区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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3. 小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（　　）去.

A、第1块 B、第2块 C、第3块 D、第4块

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4. 三角形的两边长分别为 $3$ 和 $5$ ，则周长 $C$ 的范围是（）

A、 $6 < C < 15$ B、 $6 < C < 16$ C、 $11 < C < 13$ D、 $10 < C < 16$

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5. 下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）

A、95° B、125° C、130° D、135°

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7. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$ B、 $x^{2} - 2 x - 1 = x (x - 2) - 1$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ D、 $8 a^{2} b^{3} = 2 a^{2} \cdot 4 b^{3}$

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8. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 $x$ 件，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{3000}{x} = \frac{4200}{x - 80}$ B、 $\frac{3000}{x} + 80 = \frac{4200}{x}$ C、 $\frac{4200}{x} = \frac{3000}{x} - 80$ D、 $\frac{3000}{x} = \frac{4200}{x + 80}$

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9. 如图， $∠ A O B = 30 °$ ，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 内的定点且 $O P = 3$ ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点 $O$ 的动点，则 $△ P M N$ 周长的最小值是（）

A、3 B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、6

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10. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD ， △ACE ， △BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S_{四边形AEFD}＝20．正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{3}{x - 1}$ 的值不存在．

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12. 因式分解： $(x + 2) (x - 8) + 6 x =$ .

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13.
如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．

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14. 如图，在△ $A B C$ 中， $∠ A = α$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $A_{1}$ ，得 $∠ A_{1}$ ； $∠ A_{1} B C$ 和 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2}$ ，得 $∠ A_{2}$ ； $\dots ∠ A_{2020} B C$ 和 $∠ A_{2020} C D$ 的平分线交于点 $A_{2021}$ ，则 $∠ A_{2021} =$ ．

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15. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，则∠DAE= ．

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三、解答题

16. 计算： ${(- 4 a)}^{2} \cdot a^{7} - {(2 a^{3})}^{4} \div a^{3}$ ；

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17. 已知 $x = 5^{0}$ ， $y = 4$ ，求 $[x^{2} + y^{2} - {(x - y)}^{2} + 2 y (x - y)] \div 4 y$ 的值.

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18. 如图，已知点E，F在线段AB上， $A E = B F$ ， $∠ A D F = ∠ B C E = 90 °$ ， $A D = B C$ .求证： $D F = C E$ .

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19. 如图， $A (3 ， - 2)$ ， $B (3 ， - 6)$ 是某个轴对称图形上的两点，且互为对称点，已知此图形上有点 $C (- 2 ， 1)$ .

(1)、求点C关于该图形对称轴对称的点的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积

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20. 观察猜想：
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的

(1)、请根据此图填空：
$x^{2} + (p + q) x + p q = x^{2} + p x + q x + p q =$ （）（）.
说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
$x^{2} + (p + q) x + p q = x^{2} + p x + q x + p q = (x^{2} + p x) + (q x + p q) =$ =（）（）
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.
尝试运用：
例题：把 $x^{2} + 3 x + 2$ 分解因式.
解： $x^{2} + 3 x + 2 = x^{2} + (2 + 1) x + 2 \times 1 = (x + 2) (x + 1)$ .

(2)、请利用上述方法将下面多项式因式分解： $x^{2} - 7 x + 12$ ；

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21. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

(1)、求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

(2)、若单独租用一台车，租用哪台车合算？

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22. 夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
……
$n$
从一个顶点出发的对角线的条数
1
2
3
4
5
……
①____
多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
……
② ____

(1)、观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①；②.

(2)、拓展应用：
有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话?

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23. 如图所示，点O是等边三角形 $A B C$ 内一点，∠AOB=110°， $∠ B O C = α$ ，以 $O C$ 为边作等边三角形 $O C D$ ，连接 $A D$

(1)、当 $α$ =150°时，试判断 $△ A O D$ 的形状，并说明理由；

(2)、探究：当 $α$ 为多少度时， $△ A O D$ 是以 $A D$ 为底的等腰三角形？

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多边形的顶点数	4	5	6	7	8	……	$n$
从一个顶点出发的对角线的条数	1	2	3	4	5	……	①____
多边形对角线的总条数	2	5	9	14	20	……	② ____