安徽省池州市东至县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2021 ， 2022)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，下图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列命题中是假命题的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、三角形的外角大于任何一个内角 C、等边对等角 D、角平分线上的点到角两边的距离相等

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4. 一块含 $30^{\circ}$ 角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若 $∠ 1 = 62^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）．

A、28° B、38° C、58° D、32°

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5. 用尺规作图作角平分线的依据是（）

A、 $A A S$ B、 $A S A$ C、 $S A S$ D、 $S S S$

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6. 如图， $A B$ 平分 $∠ D A C ，$ 增加下列一个条件，不能判定 $△ A B C ≅ △ A B D$ 的是（）

A、 $B C = B D$ B、 $A C = A D$ C、 $∠ C B A = ∠ D B A$ D、 $∠ C = ∠ D$

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7. 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）

A、45° B、135° C、45°或135° D、都不对

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8. 如图，观察图象，可以得出不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 1 > 0 \\ 0.5 x - 1 < 0 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x < \frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3} < x < 0$ C、0＜x＜2 D、 $- \frac{1}{3} < x < 2$

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9. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（）

A、10 B、13 C、16 D、19

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10. 如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E．以下结论：①∠BDE＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC＋∠ABC＝90°；④∠BAC＋2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知点A（a，b）在x轴上，则ab＝．

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12. 已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是．

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13. 已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则周长为.

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14. 在函数y= $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是 .

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15. 已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是．

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16. 已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，且BC＝BD，AC＝AE，则∠DCE的度数为．

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17. 如图，直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = 2 x$ 均经过点 $A (m ， - 2)$ ，则不等式 $2 x > k x + b$ 的解集为．

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18. 如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是.

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三、解答题

19. 已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的解析式．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，若DE＝10，BD＝3，求CE的长．

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21. 如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A、C的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线L在网格线上．

(1)、画出△ABC关于直线L对称的△A₁B₁C₁；（点A₁、B₁、C₁分别为点A、B、C的对应点）

(2)、点D是ABC内部的格点，其关于直线L的对称点是D₁ ，直接写出点D，D₁的坐标．

(3)、若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线L的对称点是P₁ ，求点P₁的坐标．

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22. 定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．

(1)、一次函数y＝2x﹣b的交换函数是；

(2)、当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是；

(3)、若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．

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23. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD ， △ABC的角平分线BE交AD于点F ．

(1)、求证：∠AEF＝∠AFE；

(2)、G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．

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24. 公交是一种绿色的出行方式，今年我具开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电最低于20kW·h时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：kW·h）与行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示，

(1)、公交车每小时充电量为kW·h，公交车运行的过程中每小时耗电量为kW·h；

(2)、求公交车运行时，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

(3)、求蓄电池的电量剩余25%时，公交车运行时间x的值．

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25. 如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.

(1)、求证：△OCD是等边三角形；

(2)、当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)、探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.

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