安徽省安庆市岳西县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x＜1 B、x＞1 C、x≤1 D、x≥1

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2. 点 $(3 ， - 1)$ 到x轴的距离为（）

A、3 B、－1 C、－3 D、1

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3. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 把点 $(- 4 ， 2)$ 向左平移一个单位得到的点为（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 5 ， 2)$ C、 $(- 4 ， 3)$ D、 $(- 4 ， 1)$

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5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3cm，5cm，4cm B、1cm，2cm，3cm C、2cm，2cm，5cm D、1cm，2cm，4cm

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6. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象与直线 $y = 2 x + 3$ 平行，且与y轴的交点为 $(0 ， 2)$ ，则一次函数的表达式为（）

A、 $y = 2 x + 3$ B、 $y = 2 x + 2$ C、 $y = - 2 x + 3$ D、 $y = - 2 x + 2$

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7. 下列条件中，能判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的条件为（）

A、 $A B = D E$ ， $B C = E F$ ， $∠ A = ∠ D$ B、 $A B = D E$ ， $∠ C = ∠ F$ ， $∠ A = ∠ D$ C、 $A B = D F$ ， $∠ C = ∠ F$ ， $∠ B = ∠ E$ D、 $A B = A C$ ， $D E = D F$ ， $B C = E F$

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8. 等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（　　）

A、100° B、80° C、40° D、100°或40°

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9. 三角形内部到三边距离相等的点是（）

A、三边中线的交点 B、三边垂直平分线的交点 C、三内角平分线的交点 D、三边上高的交点

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10. $△ A B C$ 中，中线AD，BE相交于点F，若 $△ A E F$ 的面积为2，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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二、填空题

11. 点 $(x - 2 ， x + 1)$ 在x轴上，则 $x =$ ．

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12. 一次函数 $y = k x + b$ 与x轴的交点为 $(- 3 ， 0)$ ，且当 $x = 5$ 时 $y < 0$ ，则关于x的不等式 $k x + b > 0$ 的解集为．

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13. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：．

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D， $B D = 1$ ，则线段AD的长度为．

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15. 如图，点D为 $△ A B C$ 的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若 $A C = 6$ ， $A D = 2$ ，则线段BD的长度为．

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16. 如图，已知直线 $l_{1}$ ： $y = x$ ，直线 $l_{2}$ ： $y = - \frac{1}{2} x$ ，点 $P_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 1)$ ，过点 $P_{1}$ 作x轴的平行线交直线 $l_{2}$ 于点 $P_{2}$ ，过点 $P_{2}$ 作y轴的平行线交直线 $l_{1}$ 于点 $P_{3}$ ，过点 $P_{3}$ 作x轴的平行线交直线 $l_{2}$ 于点 $P_{4}$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ，按此法一直依次进行下去，

(1)、点 $P_{5}$ 的坐标为；

(2)、点 $P_{2022}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 某学校开展“请党放心，强国有我”主题征文活动，计划购进A、B两种笔记本共19本作为奖品．已知A种笔记本每本20元，B种笔记本每本15元．设购买B种笔记本x本，购买两种笔记本所需费用为y元．

(1)、y与x的函数关系式为；

(2)、若购买B种笔记本的数量少于A种笔记本的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该访案所需费用．

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18. 如图，点D，E分别在等边三角形的边AC，AB上，且 $A E = C D$ ．

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、求 $∠ C F D$ 的度数．

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19. 已知：如图， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A E = ∠ D A C$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ A D E$ ；

(2)、求证： $C M = E N$ ；

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20. 如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：

(1)、分别求出甲行驶的路程 $y_{1}$ （km）、乙行驶的路程 $y_{2}$ （km）与甲行驶的时间 $x (h)$ 之间的函数表达式；

(2)、若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．

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21. 已知：如图， $A D ∥ B C$ ， BE平分 $∠ A B C$ 交CD于点E，连接AE， $A E ⊥ B E$ ，求证： $A D + B C = A B$ ．

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22.

(1)、已知：如图1，线段CD与 $∠ A O B$ ，通过作图求一点P，使 $P C = P D$ ，并且点P到 $∠ A O B$ 两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、已知：如图2，点O在 $△ A B C$ 的外部，且 $O B = O C$ ，点O到 $∠ B A C$ 两边的距离相等．问： $A B = A C$ 一定成立吗？若一定成立，请证明；若不一定成立，请画图说明．

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