四川省雅安市重点高中2022-2023学年高一上学期9月开学测试数学试题

试卷更新日期：2022-10-17 类型：开学考试

进入出卷网下载

一、单选题（每小题5分，共6题，共60分.）

1. 不等式 $(x - 1) (x - 2) < 0$ 的解集为（）

A、 ${x | x < 1 ，$ 或 $x > 2}$ B、 ${x | 1 < x < 2}$ C、 ${x | x < - 2 ，$ 或 $x > - 1}$ D、 ${x | - 2 < x < - 1}$

查看试题解析
2. 将 $a^{4} - 2 a^{2} + 1$ 分解因式，所得结果正确的是（）

A、 $a^{2} (a^{2} - 2) + 1$ B、 $(a^{2} - 2) (a^{2} + 1)$ C、 ${(a^{2} - 1)}^{2}$ D、 ${(a - 1)}^{2} {(a + 1)}^{2}$

查看试题解析
3. 方程组 ${\begin{cases} x + y = 0 \\ x^{2} - 4 = 0 \end{cases}$ 的解组成的集合为（）

A、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 2 \end{cases}$ 或 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 2 \end{cases}$ C、 $(2 ， - 2)$ ， $(- 2 ， 2)$ D、 ${(2 ， - 2) ， (- 2 ， 2)}$

查看试题解析
4. 关于x的不等式 $\frac{1}{x} < 1$ 的解集为（）

A、 ${x | x > 1}$ B、 ${x | x < 0 或 0 < x < 1}$ C、 ${x | x < 0 或 x > 1}$ D、 ${x | x < 1}$

查看试题解析
5. 已知集合 $A = {1 ， a - 2 ， 2 a^{2} - a - 2}$ ，若 $- 1 \in A$ .则实数a的值为（）

A、1 B、1或 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 1$ 或 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
6. 如果集合 $A = {x | a x^{2} + 2 x - 1 = 0}$ 中只有一个元素，则a的值是（）

A、0 B、-1 C、0或1 D、0或-1

查看试题解析
7. 若集合 $A = {x | 2 x - 1 > 0}$ ， $B = {x | | x | < 1}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x | x > \frac{1}{2}}$ B、 ${x | x < 1}$ C、 ${x | \frac{1}{2} < x < 1}$ D、 ${x | x > - 1}$

查看试题解析
8. 已知集合 $A = {x | - 2 \leq x \leq 5}$ ， $B = {x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1}$ .若 $B \subseteq A$ ，则实数m的取值范围为（）

A、 $m \geq 3$ B、 $2 \leq m \leq 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m \geq 2$

查看试题解析
9. 函数 $y = x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 2 (- 1 < x < 0)$ 的值域（）

A、 $x \geq 2$ B、 $y \geq 2$ C、 ${y | y \geq 3}$ D、 ${y | y > 3}$

查看试题解析
10. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k + 2) x + k^{2} + 2 k = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则代数式写 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} + 1$ 的最小值是（）

A、-8 B、-5 C、1 D、2

查看试题解析
11. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x \geq 2}$ ， $B = {x | - 2 < x < 3}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A、 $[- 2 ， 2]$ B、 $(- 2 ， 2]$ C、 $(- 2 ， 2)$ D、 $[- 2 ， 2)$

查看试题解析
12. 设集合 $M = {x | x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4} ， k \in Z}$ ， $N = {x | x = \frac{k}{4} + \frac{1}{2} ， k \in Z}$ .则（）

A、 $M = N$ B、 $M \subseteq N$ C、 $N \subseteq M$ D、 $M \cap N = \emptyset$

查看试题解析

二、填空题（每题5分，共4题，共20分）

13. 因式分解： $x^{2} - 5 x - 14 =$ .

查看试题解析
14. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 1$ ，则 $\frac{a + a b - b}{a - 2 a b - b}$ 的值等于.

查看试题解析
15. 已知 $a = 2019 x + 2018$ ， $b = 2019 x + 2019$ ， $c = 2019 x + 2020$ ，则代数式 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c$ 的值为.

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = a x^{2} - 2 x - 2$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上不单调，则实数a的取值范围是.

查看试题解析

三、简答题（共6小题，共70分）

17.

(1)、解不等式 $2 | x + 1 | - | x | > 3 | 2 - x |$ ；

(2)、已知方程 $(m^{2} - 1) x^{2} + 6 (3 m - 1) x + 72 = 0$ 有一个根，求整数m的值.

查看试题解析
18. 已知集合 $A = {x | - 3 \leq x \leq 2}$ ，集合 $B = {x | 1 - m \leq x \leq 3 m - 1}$ .

(1)、当 $m = 3$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数m的取值范围

查看试题解析
19. 设 $U = R$ ， $A = {x | x^{2} - 4 x + 3 \leq 0}$ ， $B = {x | \frac{x - 2}{x - 4} < 0}$ ， $C = {x | a \leq x \leq a + 1 ， a \in R}$

(1)、分别求 $A \cap B$ ， $A \cup ({}_{U}B)$

(2)、若 $B \cap C = C$ ，求实数a的取值范围.

查看试题解析
20. 已知集合 $A = {x | 4 \leq x \leq 11}$ ， $B = {x | a \leq x \leq 2 a + 1}$ .

(1)、在① $a = 1$ ， ② $a = 2$ ， ③ $a = 3$ 这三个条件中选择一个条件，使得 $A \cap B \neq \emptyset$ ，并求 $A \cap B$ ；

(2)、已知 $A \cup B = A$ ，求实数a的取值范围.

查看试题解析
21. 已知函数 $y = x^{2} + 2 a x (0 \leq x \leq 1)$ 的最小值为-2，求实数a.

查看试题解析
22. 设集合 $S \subseteq N^{*}$ ，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：① $T \subseteq N^{*}$ ，且T中至少有两个元素；②对于任意 $x ， y \in S$ ，当 $y \neq x$ ，都有 $x y \in T$ ；③对于任意 $x ， y \in T$ ，若 $y > x$ ，则 $\frac{y}{x} \in S$ ；则称集合T为集合S的“耦合集”.

(1)、若集合 $S_{1} = {1 ， 2 ， 4}$ ，求集合 $S_{1}$ 的“耦合集” $T_{1}$ ；

(2)、若集合 $S_{2}$ 存在“耦合集” $T_{2}$ ，集合 $S_{2} = {p_{1} ， p_{2} ， p_{3} ， p_{4}}$ ，且 $p_{4} > p_{3} > p_{2} > p_{1}$ ，求证对于任意 $1 \leq i < j \leq 4$ ，有 $\frac{p_{j}}{p_{i}} \in S_{2}$ ；

(3)、设集合 $S = {p_{1} ， p_{2} ， p_{3} ， p_{4}}$ ，且 $p_{4} > p_{3} > p_{2} > p_{1} \geq 2$ ，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.

查看试题解析