2022-2023年浙教版九年级（上）数学期中模拟试卷（宁波适用）

试卷更新日期：2022-10-17 类型：期中考试

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{x}{x + y}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 二次函数 $y = - 2 (x - 3)^{2} + 1$ 的图像的对称轴是（）

A、直线 $x = 3$ B、直线 $x = - 3$ C、直线 $x = - 2$ D、直线 $x = 1$

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3. 已知⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和⊙O的位置关系为（）

A、点P在圆内 B、点P在圆外 C、点P在圆上 D、不能确定

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4. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A、12个 B、14个 C、16个 D、18个

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5. 下列说法：①直径是弦：②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④三点确定一个圆；⑤三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点 $.$ 其中正确的命题有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，连接AC、BC，过点O作 $O D ∥ A C$ 交 $⊙ O$ 于点D，点C、D在AB的异侧．若 $∠ B = 24 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、66° B、67° C、57° D、48°

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7. 点A（m﹣1，y₁），B（m，y₂）都在二次函数y＝（x﹣1）²+n的图象上．若y₁＜y₂ ，则m的取值范围为（）

A、m＞2 B、m＞ $\frac{3}{2}$ C、m＜1 D、 $\frac{3}{2}$ ＜m＜2

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8. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 为 $(0 ， 3)$ ，点 $B$ 为 $(2 ， 1)$ ，点 $C$ 为 $(2 ， - 3)$ ．则 $△ A B C$ 的外心坐标应是（）

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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9. 如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，AC与EF相交于点G，若 $B E = A F = 1$ ， $∠ B A D = 120 °$ ，则FG的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{13}}{4}$ B、2 C、3 D、4

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10. 关于函数 $y = (m x + m - 1) (x - 1)$ ．下列说法正确的是（）

A、无论m取何值，函数图象总经过点 $(1 ， 0)$ 和 $(- 1 ， - 2)$ B、当 $m \neq \frac{1}{2}$ 时，函数图象与x轴总有2个交点 C、若 $m > \frac{1}{2}$ ，则当 $x < 1$ 时，y随x的增大而减小 D、当 $m > 0$ 时，函数有最小值 $- \frac{1}{4 m} - m + 1$

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. 将二次函数 $y = 2 (x + 1)^{2}$ 的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为．

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12. 如图，AB∥CD∥EF，如果AC：CE＝2：3，BF＝10，那么线段DF的长为．

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13. 如图，AB、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若∠ADB＝12°，则该正多边形的边数为 .

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14. 已知二次函数 $y = x^{2} + (m - 3) x + m + 1$ ，当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

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15. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，OA＝4，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧 $A B$ 的点D处，折痕BC交OA于点C，则阴影部分的面积为．

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16. 如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为.

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三、解答题（共8题，共80分）

17. 利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC(顶点都在格点上)．

⑴先作出该三角形关于直线 $l$ 成轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

⑵再作将 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 绕点 $B ′$ 顺时针方向旋转90°后的 $△ A ″ B^{'} C ″$ ；

⑶求 $△ A ″ B^{'} C ″$ 的面积．

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18. 落实“双减”政策，丰富课后服务，为了发展学生兴趣特长，梁鄂中学七年级准备开设A（窗花剪纸）、B（书法绘画）、C（中华武术）、D（校园舞蹈）四门选修课程（每位学生必须且只选其中一门），甲、乙两位同学分别随机选择其中一门选修课程参加学习.用列表法或画树状图法求：

(1)、甲、乙都选择A（窗花剪纸）课程的概率；

(2)、甲、乙选择同一门课程的概率.

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19. 如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax²交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、连结OC，求出△AOC的面积．

(3)、当 -x+2＞ax²时，请观察图像直接写出x的取值范围.

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20. 如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD， $C D = B D$ .连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E.

(1)、求证： $C D = D E$ ；

(2)、若 $A C = 6$ ，半径 $O B = 5$ ，求BD的长.

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21. 为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．

(1)、试求出每周的销售量 $y$ （件）与每件售价 $x$ 元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）

(2)、该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利8250元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？

(3)、超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？

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22. 在⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=6．D是⊙O上一点（不在 $\overset{⌢}{B A C}$ 上），连接AD、BD、CD．

(1)、如图①，若AD经过圆心O，求BD、CD的长；

(2)、如图②，若∠BAD=2∠DAC，连接BC、OD，且BC是直径，求BD、CD的长．

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23. 如图：
如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF．现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．

(1)、当点D′恰好落在EF边上时，旋转角α＝°；

(2)、如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝DE′；

(3)、小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值，若不能，说明理由．

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24. 如图1，抛物线 $y = {ax}^{2} + bx - 4 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ 和 $B (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 是线段 $BC$ 下方抛物线上的一个动点 $($ 不与点 $B$ ， $C$ 重合 $)$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交 $BC$ 于 $M$ ，交 $x$ 轴于 $N$ ，恰有线段 $MN = 2 PM$ ，求此时点 $P$ 的坐标；

(3)、如图2，连接 $CP$ ，在 $(2)$ 的条件下，在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使得 $△ CPQ$ 为直角三角形，若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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