备考2023年中考数学杭州卷变式阶梯训练11-16题

试卷更新日期：2022-10-16 类型：二轮复习

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一、第十一题

1. 计算： $\sqrt{4}$ = ；(-2)²=

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2. 计算： $\sqrt{4} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1} =$ .

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3. 计算： $\sqrt[3]{27} + {(- 1)}^{2021} - \sqrt{4} =$ .

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4. 已知 $314^{2} = 98596$ ，若 $\sqrt{a} = 3.14$ ，则 $a =$ .

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5. $a$ ， $b$ 互为相反数， $a \neq 0$ ， $n$ 为自然数，则下列叙述正确的有个.
① $- a$ ， $- b$ 互为相反数；② $a^{n}$ ， $b^{n}$ 互为相反数；

③ $a^{2 n}$ ， $b^{2 n}$ 互为相反数；④ $a^{2 n + 1}$ ， $b^{2 n + 1}$ 互为相反数.

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6. 任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， $[\sqrt{3}] = 1$ ，现对72进行如下操作：72→ $[\sqrt{72}]$ =8→ $[\sqrt{8}] = 2$ → $[\sqrt{2}]$ =1，类似地：
（ 1 ）对64只需进行次操作后变为1；

（ 2 ）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.

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7. 已知整数 $a ， b ， c ， d$ 的绝对值均小于5，且满 $1000 a + 100 b^{2} + 10 c^{3} + d^{4} ＝$ 2021，则 $a b c d$ 的值为．

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二、第十二题

8. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于

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9. 一个口袋中装有3个红球、2个绿球、1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．

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10. 一箱饮品（每箱12瓶）中有2瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的饮品，但连续打开2瓶均未中奖，此时小明在剩下的饮品中任意拿一瓶，那么他拿出的这瓶饮品中奖的机会是 .

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11. 在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是.

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12. 从－1，1，2中任取一个数作为k，从－1，0，1，2中任取一个数作为b，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象不经过第三象限的概率是.

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13. 有 6 张正面分别标有﹣1，﹣2，﹣3，0，1，4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 m，则使关于 x 的分式方程 $\frac{1 - m x}{x - 2} + 2 = \frac{1}{2 - x}$ 有正数解，且使一元二次方程 mx²+4x+4=0 有两个实数根的概率为.

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14. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 4$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，记 $A D = m$ 且 $m$ 为正整数．则 $m$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m x - 1}{3 - x} + 4 = \frac{1}{x - 3}$ 有正整数解的概率为．

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三、第十三题

15. 已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 ${\begin{cases} 3 x - y = 1 ， \\ k x - y = 0 \end{cases}$ 的解是

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16. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解是．

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17. 函数 $y = a x$ 和 $y = k x + b$ 的图象交于点 P (3，-2 )，则根据图象可得，关于 $k ， b$ 的二元一次方程组的解是．

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18. 已知一次函数 $y = k x + 5$ 和 $y = k^{'} x + 2$ ，假设 $k > 0$ 且 $k^{'} < 0$ ，如果关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = k x + 5 \\ y = k^{'} x + 2 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ ，那么 $m n$ 0．

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19. 已知方程组 ${\begin{array}{l} y - a x = c \\ y - k x = b \end{array}$ （a、b、c、k为常数， $a k \neq 0$ ）的解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ ，则直线 $y = a x + c$ 和直线 $y = k x + b$ 的交点坐标为.

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20. 当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m， $\frac{m}{n}$ ）为“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是．

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21. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x + b$ 与 $y = m x + n$ 相交于点 $M (2 ， 4)$ ，下列结论中正确的是（填写序号）．
①关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ ；
②关于x的不等式 $k x + b < m x + n$ 的解集是 $x > 2$ ；
③ $k + b < 0$ ．

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四、第十四题

22. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=cm．

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23. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为m．

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24. 如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点O）10米的A处，则小明的影长为米．

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25. 《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形 $A B C D$ ，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线 $B E$ 与边 $D C$ 相交于点F，如果测得 $F C = 4$ 米，那么塔与树的距离 $A E$ 为米．

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26. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个需开缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，在直线x＝﹣2处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，若需在挡板Ⅲ形成长度为2的光线，则在挡板Ⅱ需开缺口AB的长度为.

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27. 图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽 $A B = 1.2$ 厘米，托架斜面长 $B D = 6$ 厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米.将某型号手机置于托架上（图2），手机屏幕长 $A G$ 是15厘米，O是支点且 $O B = O E = 2.5$ 厘米（支架的厚度忽略不计）.当支架调到E档时，点G离水平面的距离 $G H$ 为厘米；当支架从 $E$ 档调到F档时，点D离水平面的距离下降了厘米.

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28. 如图1是某激光黑白A4纸张打印机的机身，其侧面示意图如图2， $A B ⊥ B C$ ， $C D ⊥ B C$ .出纸盘 $E P$ 下方为一段以 $O$ 为圆心的圆弧 $\overset{⌢}{D E}$ ，与上部面板线段 $A E$ 相接于点 $E$ ，与 $C D$ 相切于点 $D$ .测得 $B C = 24 cm$ ， $C D = 18 cm$ .进纸盘 $C H$ 可以随调节扣 $H F$ 向右平移， $C H = 18 cm$ ， $H F = 2 cm$ .当 $H F$ 向右移动 $6 cm$ 至 $H F$ 时，点 $A$ ， $D$ ， $F$ 在同一直线上，则 $A B$ 的长度为 $cm$ .若点 $E$ 到 $A B$ 的距离为 $16 cm$ ， $\tan A = 4$ ，连结 $P O$ ，线段 $O P$ 恰好过 $\overset{⌢}{D E}$ 的中点.若 $P E = 2 \sqrt{65} cm$ ，则点 $P$ 到直线 $B C$ 的距离为 $cm$ .

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五、第十五题

29. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．

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30. 某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为．

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31. 如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m² ，则AB的长度是m．

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32. 为积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四个月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房.（请填入“能”或“不能”）

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33. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得 $\frac{b - a}{c - a} = \frac{c - a}{b - c}$ ，据此可得，最佳乐观系数k的值等于．

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34. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以 $\sqrt{2}$ cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁ ，矩形PDFE的面积为S₂ ，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S₁=2S₂ ．

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35. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S₁ ，空白部分的面积为S₂ ，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{n}{m}$ 的值为.

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六、第十六题

36. 如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=度； $\frac{B C}{A D}$ 的值等于．

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37. 如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CB，CD，BD，若 $∠ B D C = 120 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为是．

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38. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为（-2，0），D为第一象限内 $⊙ O$ 上的一点，若 $∠ O C D = 75 °$ ，则 $A D =$ .

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39. 如图，在扇形AOB中，点C，D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，将 $\overset{⌢}{C D}$ 沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F. 已知∠AOB＝120°，OA＝6，则 $\overset{⌢}{E F}$ 的度数为，折痕CD的长为．

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40. 如图，正方形ABCD中，E为AB上一点， $A F ⊥ D E$ 于点F，已知 $D F = 4 E F = 4$ ，过C、D、F的 $⊙ O$ 与边AD交于点G，则 $D G =$ ．

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41. 如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝ $\frac{1}{3}$ ，则AD的长是．

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42. 如图，点P是 $⊙ O$ 上一点， $A B$ 是一条弦，点C是 $\overset{⌢}{A P B}$ 上一点，与点D关于 $A B$ 对称， $A D$ 交 $⊙ O$ 于点E， $C E$ 与 $A B$ 交于点F，且 $B D ∥ C E$ .给出下面四个结论：① $C D$ 平分 $∠ B C E$ ； ② $B E = B D$ ； ③ $A E^{2} = A F \times A B$ ； ④ $B D$ 为 $⊙ O$ 的切线.其中所有正确结论的序号是.

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