备考2023年中考数学杭州卷变式阶梯训练6-10题

试卷更新日期：2022-10-16 类型：二轮复习

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一、第六题

1. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{μ} + \frac{1}{ν}$ (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=（）

A、 $\frac{f v}{f - v}$ B、 $\frac{f - v}{f v}$ C、 $\frac{f v}{v - f}$ D、 $\frac{v - f}{f v}$

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2. 分式方程 $\frac{2}{x + 4} = \frac{1}{x - 1}$ 的解是（）

A、x=2 B、x=4 C、x=6 D、x=8

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3. 若关于x的方程 $\frac{m - 3}{x - 1} = 1$ 的解为正数，则m的取值范围为（）

A、 $m > 2$ B、 $m > 2$ 且 $m \neq 3$ C、 $m > 4$ D、 $m > 4$ 且 $m \neq 5$

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4. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{k}{x + 1} + \frac{x + k}{x - 1} = 1$ 的解为负数，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > - \frac{1}{2}$ B、 $k < - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq - 1$ C、 $k > - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k < - \frac{1}{2}$

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5. 设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n = $\frac{n}{3 m - 9}$ ，若关于x的方程a（x☆x）=（x☆12）+1无解，则a的值是（）

A、4 B、﹣3 C、4或﹣3 D、4或3

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6. 若整数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (x - 4) + \frac{x}{2} \geq 3 \\ \frac{a - x}{4} \geq 0 \end{array}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\frac{a x}{x - 3} + \frac{3}{3 - x} = 2$ 有整数解，那么所有满足条件的a的值的积是（）

A、2 B、3 C、 $- 3$ D、8

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7. 已知公式 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ （ $R_{1} \neq R_{2}$ ），则表示 $R_{1}$ 的公式是（）

A、 $R_{1} = \frac{R_{2} - R}{R R_{2}}$ B、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R - R_{2}}$ C、 $R_{1} = \frac{R (R_{1} + R_{2})}{R_{2}}$ D、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R_{2} - R}$

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二、第七题

8. 某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）

A、 $| \frac{10 x}{19 y} | = 320$ B、 $| \frac{10 y}{19 x} | = 320$ C、|10x-19y|=320 D、|19x-10y|=320

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9. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$

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10. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜x场，负y场，则x，y的值为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 8 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 5 \end{array}$

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11. 相同规格（长为14，宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为： $V_{甲}$ 和 $V_{乙}$ ．下列说法正确的是：（）

A、 $V_{甲} > V_{乙}$ B、 $V_{甲} = V_{乙}$ C、 $V_{甲} < V_{乙}$ D、无法判断

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12. 在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.例如：图中 $△ A B C$ 的与四边形 $D E F G$ 均为格点多边形.格点多边形的面积记为 $S$ ，其内部的格点数记为 $N$ ，边界上的格点记为 $L$ ，已知格点多边形的面积可表示为 $S = N + a L + b$ （ $a$ ， $b$ 为常数），若某格点多边形对应的 $N = 14$ ， $L = 7$ ，则 $S =$ （）

A、 $16.5$ B、 $17$ C、 $17.5$ D、 $18$

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13. 爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下

时刻	9：00	9：45	12：00
碑上的数	是一个两位数，数字之和是9	十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反	比9：00时看到的两位数中间多了个0

9：00时看到的两位数是（）

A、54 B、45 C、36 D、27

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14. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是 ${\begin{cases} 2 x + y = 11 ， \\ 4 x + 3 y = 27 ， \end{cases}$ 类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = - 14 ， \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = - 9 ， \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 ， \\ x + 4 y = 3 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 ， \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$

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三、第八题

15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M₁( $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，0)，M₂( $- \sqrt{3}$ ，-1)，M₃(1，4)，M₄(2， $\frac{11}{2}$ )四个点中，直线PB经过的点是（）

A、M₁ B、M₂ C、M₃ D、M₄

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16. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为144．AE＝13．则DE的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、4 D、5

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在方格纸的格点上，将 $△ A B C$ 绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则旋转中心的坐标为（）

A、(-1，1) B、(-1，2) C、(1，1) D、(1，-1)

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18. 如图，菱形 $O A B C$ 的一边 $O C$ 在y轴上， $O A = 2$ ， $∠ A = 120 °$ ，将菱形 $O A B C$ 绕原点O逆时针方向旋转75°，得到菱形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则顶点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标是（）

A、 $(- 2 \sqrt{3} ， 2 \sqrt{3})$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(- \sqrt{6} ， 2 \sqrt{3})$ D、 $(- \sqrt{6} ， \sqrt{6})$

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19. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A逆时针旋转至矩形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ 的位置，点B的对应点是点 $B^{'}$ ，点C的对应点是点 $C^{'}$ ，点 $C^{'}$ 在 $A D$ 的延长线上， $A B^{'}$ 交 $C D$ 于点E．若 $A E = C E = 4$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $4$

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 是抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + 4$ 的图象的顶点，点 $A$ ， $C$ 的坐标分别为 $(0 ， 3)$ ， $(1 ， 0)$ ，将 $△ A B C$ 沿 $y$ 轴向下平移使点 $A$ 平移到点 $O$ ，再绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ ，若此时点 $B$ ， $C$ 的对应点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 恰好落在抛物线上，则 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、－1 C、 $- \frac{4}{3}$ D、－2

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21. 已知，直线l： $y = \sqrt{3} x - 3$ 与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、 $3 + \sqrt{3}$ D、 $3 - \sqrt{3}$

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四、第九题

22. 已知二次函数y=x²+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A、命题① B、命题② C、命题③ D、命题④

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23. 关于二次函数y＝（x﹣2）²+1，下列说法中错误的是（　　）

A、图象的开口向上 B、图象的对称轴为x＝2 C、图象与y轴交于点（0，1） D、图象可以由y＝x²的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

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24. 若二次函数 $y = 4 m x^{2} - 8 x + m$ 的图象与x轴有两个交点，满足条件的m的值是（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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25. 已知抛物线 $y = - 3 x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴只有一个交点，且过点 $A (m - 2 ， n)$ ， $B (m + 4 ， n)$ ，则 $n$ 的值为（）

A、-9 B、-16 C、-18 D、-27

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26. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 满足 $a - b + c = 0$ ．下列四个结论，其中正确的是（）

A、若二次函数图象经过点 $(3 ， 0)$ ，则 $b = 2 a$ ； B、若 $a = c$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为 $x_{1} = x_{2} = - 1$ ； C、二次函数图象与 $x$ 轴一定有两个交点； D、点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在函数图象上，若 $a > c > 0$ ，则当 $x_{1} < x_{2} < - 1$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ．

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27. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线 $x = - 1$ ．有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $a^{2} - c^{2} > 0$ ；③ $2 c - b < 0$ ；④当 $x = - n^{2} - 3$ （n为实数）时， $y > c$ ，其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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28. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax²-2x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A、 $- \frac{9}{16} < a \leq - \frac{1}{2} 或 a \geq 1$ B、 $a \geq - \frac{1}{2} 或 a < - \frac{9}{16}$ C、 $- \frac{1}{2} \leq a \leq 1 且 a \neq 0$ D、a≤-1/2或a≥1

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五、第十题

29. 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）

A、cosθ(1+cosθ) B、cosθ(1+sinθ) C、sinθ(1+sinθ) D、sinθ(1+cosθ)

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30. 如图，在Rt△ABC中，直角边BC的长为m，∠A＝40°，则斜边AB的长是（）

A、msin40° B、mcos40° C、 $\frac{m}{s i n 40 °}$ D、 $\frac{m}{c o s 40 °}$

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31. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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32. 如图，在半径为4的扇形OAB中， $∠ A O B = 90 °$ ，点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一动点，点D是OC的中点，连结AD并延长交OB于点E，则图中阴影部分面积的最小值为（）

A、 $4 π - 4$ B、 $4 π - \frac{8 \sqrt{3}}{3}$ C、 $2 π - 4$ D、 $2 π - \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

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33. 如图，在⊙O中，弦 $A B$ 的长是 $12 \sqrt{3} c m$ ，弦 $A B$ 的弦心距为6cm，E是⊙O优弧 $A E B$ 上一点.则 $∠ A E B$ 的度数为（）

A、60° B、45° C、30° D、80°

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34. 如图，在纸片 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 12 ， ∠ B = 30^{°}$ ，折叠纸片，使点 $B$ 落在 $A C$ 的中点 $D$ 处，折痕为 $E F$ ，则 $Δ D E F$ 的面积为（）

A、 $\frac{49 \sqrt{3}}{5}$ B、 $10 \sqrt{3}$ C、 $11 \sqrt{3}$ D、 $\frac{56 \sqrt{3}}{5}$

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35. 如图，以矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ ， $N$ ；再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $M N$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ；作射线 $A P$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ .若 $A B = 1$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{2 \sqrt{21}}{15}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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