2022-2023学年浙教版数学八（上）期中模拟测试（3）【考试范围：1-3章】

试卷更新日期：2022-10-16 类型：期中考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在下面四个图标（图象）中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在△ABC中，AC＝6，中线AD＝10，则AB边的取值范围是（）

A、16＜AB＜22 B、14＜AB＜26 C、16＜AB＜26 D、14＜AB＜22

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3. 不等式 $\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2} \geq 1$ 的最大整数解是（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、 $- 3$

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4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A、三内角之比为3：4：5 B、三边长的平方之比为1：2：3 C、三边长之比为7：24：25 D、三内角之比为1：2：3

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5. 如图所示 $A B = A C$ ，要说明 $△ A E B$ ≌ $△ A D C$ ，需添加的条件不能是（）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $A E = A D$ C、 $B E = C D$ D、 $∠ A E B = ∠ A D C$

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6. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B＝40°，∠ACE＝72°，则∠E的度数为（　　）

A、68° B、56° C、34° D、32°

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7. 如图，已知 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $C E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $A B = A D + 2 B E$ ，则下列结论： $① A B + A D = 2 A E$ ； $② ∠ D A B + ∠ D C B = 180 °$ ； $③ C D = C B$ ； $④ S_{△ A C E} - 2 S_{△ B C E} = S_{△ A D C}$ ；其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知点P在 $△$ ABC的边BC上，且满足PA＝PC ，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，等边 $△ A B C$ 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， $B P = A Q = 4$ ， $Q D = 3$ ，在BD上有一动点E，则 $P E + Q E$ 的最小值为（）

A、7 B、8 C、10 D、12

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10. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）

A、26 B、35 C、47 D、94

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 命题“若a²＞b²则a＞b”是命题（填“真”或“假”），它的逆命题是．

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12. 不等式 $\frac{1}{2} x - 3 > - 14 - \frac{5}{2} x$ 的最小负整数解.

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13. 如图，在 $R t △ A B F$ 中， $∠ A F B = 90 °$ ， $△ C D E$ 的顶点 $E$ 在 $△ A B F$ 的边 $B F$ 上，点 $C$ 在 $B F$ 的延长线上， $∠ C = ∠ B$ ，且 $C D = C E$ ，若 $∠ A = 36 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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14. 如图，直线AD为 $△$ ABC的对称轴，BC=6，AD=4，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E，点F分别是AC，BD的中点，EF＝3，则AC的长为.

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形．

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18. 如图，O是线段AC、DB的交点，且AC＝BD，AB＝DC，
求证：OB＝OC．

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19.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 2 m - n = 3 \\ m + n = 6 \end{array}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 3 \geq 2 x + 9 \\ 2 + 3 x > \frac{x + 9}{2} \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = C B$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，F为 $A B$ 延长线上一点，点E在 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证： $R t △ A B E ≌ R t △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 25 °$ ，求 $∠ C F A$ 的度数．

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21. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货 $15.5 t$ ， 5辆大货车与6辆小货车一次可以运货 $35 t$ ．

(1)、每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？

(2)、若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把 $60 t$ 货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？

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22. 如图①，△ABC 和△CDE是等边三角形，连接AE、BD ，连接DA并延长交BC于F ， AE=CE ．

(1)、求证： $△ D B C ≅ Δ E A C$ ；

(2)、如图②，作 $△ A D E$ 的边 $A D$ 上的高线 $E G$ ，交 $B A$ 的延长线于点P，求证： $P B = P E$ ．

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23. 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90°.解答下列问题：

(1)、如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为，数量关系为．（不用证明）

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

(2)、如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？画出相应的图形，并说明理由．

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24. 我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“无字证明”图形（如图①）．其中四个直角三角形较长的直角边长都为a ，较短的直角边长都为b ，斜边长都为c ，大正方形的面积可以表示为c² ，也可以表示为4× $\frac{1}{2}$ ab+（a﹣b）² ，由此推导出一个重要的定理．

(1)、此图可以推导出你学过的什么定理？请写出定理的内容；

(2)、图②为美国第二十任总统伽菲尔德创造的“无字证明”图形，请你利用图②推导（1）中的定理．

(3)、根据（1）中的定理，解决下面的问题：如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ， B ，其中AB＝AC ，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH ，且CH⊥AB ．测得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米？

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