2022-2023学年浙教版数学七（上）期中模拟测试（1）

试卷更新日期：2022-10-15 类型：期中考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 规定向东为正，向西为负.那么小明走﹣30米表示（）

A、小明向东走30米 B、小明向西走30米 C、小明向南走30米 D、小明向北走30米

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2. 两个有理数的和为0，则这两个数（）

A、都是0 B、至少有一个为0 C、互为相反数 D、一正一负

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3. 下列各数： $\frac{1}{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， $3.14159$ ， $- π$ ， $\sqrt[3]{8}$ ，其中无理数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 下列式子中，书写正确的是（）

A、 $2 \frac{1}{3} a$ B、 $x 2 y$ C、 $- \frac{1}{2} a b$ D、 $x + 10$ 米

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5. 下列结论正确的是（）

A、-2的倒数是2 B、64的平方根是8 C、16的立方根为4 D、算术平方根是本身的数为0和1

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6. 下列计算，结果正确的是（）

A、4a²b﹣5ab²＝﹣a²﹣b B、5a²+3a²＝8a⁴ C、2x+3y＝5xy D、3xy﹣5yx＝﹣2xy

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、多项式 $a^{2} + 2 a^{2} b + 3$ 是二次三项式 B、单项式 $- π x^{2} y$ 的系数是 $- 1$ C、单项式 $4 m^{2} n$ 和 $- n m^{2}$ 是同类项 D、 $a b + 3 b$ 是单项式

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8. 下列说法中，不正确的个数有（）．
①所有的正数都是整数. ② $| a |$ 一定是正数. ③无限小数一定是无理数.
④ ${(-2)}^{8}$ 没有平方根. ⑤不是正数的数一定是负数. ⑥带根号的一定是无理数.

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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9. 已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数 $a$ ， b，c，d，且满足 $a + d = 0$ ，则b的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $1$

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10. 如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（）
①小长方形的较长边为y﹣12；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；

③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 习总书记提出要“厉行节约，杜绝舌尖上的浪费”．假如我国每人每餐少浪费一粒米，一年就能节省约32400000斤粮食.32400000用科学记数法表示为．

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12. 比较大小：

(1)、－ $\frac{7}{8}$ － $\frac{6}{7}$

(2)、 $| - 0.1 |$ －0.2

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13. 香蕉的单价为a元/千克，苹果的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需元．

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14. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，下列说法：① $a b > 0$ ，② $a^{3} < 0$ ，③ $- a < b$ ，④ $| a | > | b |$ ，⑤ $| a - b | = b - a$ ；其中正确的序号有.

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15. 如果代数﹣2y²+y﹣1的值为10，那么代数式4y²﹣2y+5的值为 .

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16. 若 $a$ 是不为2的有理数，我们把 $\frac{2}{2 - a}$ 称为 $a$ 的“哈利数”，如3的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - 3} = - 2$ ， $- 2$ 的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - (- 2)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = 3$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的“哈利数”， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的“哈利数”， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的“哈利数”，…，依此类推，则 $a_{2021}$ 等于.

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三、解答题（共7题，共66分）

17. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{4} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6}) \times (- 12)$

(2)、 $- 2^{3} + \sqrt[3]{- 27} - {(- 2)}^{2} \div \sqrt{\frac{16}{81}}$

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18. 如果│a+1│+│2b－3│+│c－1│=0，那么 $\frac{a b}{3 c} + \frac{a - c}{b}$ 值是多少？

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19. 求代数式的值.

(1)、（6a²﹣2ab）﹣2（3a²+4ab﹣ $\frac{1}{8}$ b²）其中a＝ $\frac{1}{5}$ ， b＝﹣1.

(2)、已知A＝a²﹣2ab+b² ， B＝a²+2ab+b²
①求2A﹣B；
②如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？

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20. 阅读下面计算2（﹣4a+3b）﹣5（a﹣2b）的解题过程.
解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（5a﹣10b）（第1步）
＝﹣8a+6b﹣5a﹣10b（第2步）
＝﹣13a+16b.（第3步）
请回答：

(1)、上面解题过程中从第步起开始出错了.

(2)、请给出正确的计算过程.

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21. 如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为 $\sqrt{2}$ .

(1)、图1中阴影正方形的边长为；点P表示的实数为；

(2)、如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a.
①写出边长a的值.
②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1.

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22. 如图，某公园计划修建一块长方形花坛，宽为 $a$ ，长为 $b$ ，在花坛两端及中间铺设半圆型花圃，其他区域铺设草坪，设铺设草坪区域的面积为 $S$ .

(1)、用含a，b的代数式表示 $S$ .

(2)、当 $a = 4$ 米， $b = 16$ 米时，求 $S$ 的值（结果保留 $π$ ）.

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23. （阅读理解）：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点．
（知识运用）：

(1)、如图1，表示数和的点是（A，B）的好点；

(2)、如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．
①表示数的点是（M，N)的好点；

②表示数的点是（N，M)的好点；

(3)、如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?

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