2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题7 弧长与扇形面积

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，弦 $A B ⊥$ 直径 $C D$ ， $∠ A = 30 °$ ，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

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2. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（）

A、 $\frac{2 π}{3} c m$ B、2πcm C、4cm D、 $\frac{π}{3} c m$

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3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）

A、6π B、5π C、3π D、2π

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4. 如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（）

A、 $4 π$ B、 $3 π$ C、 $2 π$ D、 $π$

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5. 如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝ $\sqrt{3}$ ，点P为CD边上的一个动点，连接AP，将四边形ABCP沿AP折叠至四边形AB'C'P，在点P由点C运动到点D的过程中，点C'运动的路径长为（）

A、 $\frac{1}{3} π$ B、 $\frac{2}{3} π$ C、 $π$ D、 $\frac{4}{3} π$

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6. 如图，点A，B，C，D，E是⊙O上5个点，若AB＝AO＝2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）

A、 $\frac{8 π}{3} - 3 \sqrt{3}$ B、4π﹣3 $\sqrt{3}$ C、4π﹣4 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{8 π}{3} - 4 \sqrt{3}$

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7. 如图，已知扇形OAB的半径OA=6，点P为弧AB上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连结CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为（）

A、 $9 π$ B、 $12 π$ C、 $13.5 π$ D、 $15 π$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，以边 $B C$ 的中点D为圆心， $B D$ 长为半径画弧，交 $A C$ 于E点，若 $∠ C = 20 ° ， B C = 4$ ，则扇形 $B D E$ 的面积为（）

A、 $\frac{1}{3} π$ B、 $\frac{2}{3} π$ C、 $\frac{4}{9} π$ D、 $\frac{5}{9} π$

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9. 计算半径为1，圆心角为 $60 °$ 的扇形面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $π$

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10. 如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A′，且AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{8 π}{3}$ C、8 D、 $\frac{π}{6}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝3，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为．

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12. 线段 $O A = 4$ ，绕点O顺时针旋转45°，则点A走过的路径长为.

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13. 已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为．

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14. 如图，正三角形ABC的边长为 $a$ ， D、E、F 分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心， $\frac{a}{2}$ 长为半径作圆，图中阴影部分面积为．

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ D A B = 45 °$ ， $B C / / A D$ ， $C D / / A B$ ．若 $⊙ O$ 的半径为1，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $π$ ）．

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16. 如图，扇形AOB，正方形OCDE的顶点C，E，D，分别在OA，OB，弧AB上，过点A作 $A F ⊥ E D$ ，交ED的延长线于点F.若图中阴影部分的面积为 $\sqrt{2} - 1$ ，则扇形AOB的半径为.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图， $△ A B C$ 是以 $A B = a$ 为斜边的等腰直角三角形，其内部的4段弧均等于以BC为直径的 $\frac{1}{4}$ 圆周，求图中阴影部分的面积．

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18. 如图， $\overset{⌢}{A B}$ 的半径 $O A = 2$ ， $O C ⊥ A B$ 于点C， $∠ A O C = 60 °$ .求 $\overset{⌢}{A B}$ 的长.

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19. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?

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20. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC.

⑴作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A₁B₁C₁；（只画出图形）

⑵作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂；（只画出图形）

⑶在（1）的条件下，求出线段AC扫过的面积.

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21. 在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为 $(- 3 ， 0) ， (- 1 ， - 1)$ ．

(1)、请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 绕着坐标原点顺时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、设 $P (a ， b)$ 为 $△ A B C$ 边上一点，在 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 上与点P对应的点是 $P^{'}$ ，则点 $P^{'}$ 坐标为；

(4)、在上述旋转过程中，点A所经过的路径长为．

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22. 如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．

(1)、求AP的长；

(2)、求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC.以BC为直径画圆O分别交AB，AC于点D，E.

(1)、求证：BD＝CE；

(2)、当△ABC中，∠B＝70°且BC＝12时，求 $\overset{⌢}{D E}$ 的长.

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24. 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）.

(1)、如图1，画出小狗活动的区域，并求出当BC＝2m时S的值.（结果保留π）

(2)、如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，设BC＝x，
①写出面积S与x的关系式；

②在BC的变化过程中，当S取得最小值时，求边BC的长及S的最小值.（结果保留π）

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