2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题6 图形的旋转

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列事件中，属于旋转运动的是（　　）

A、小明向北走了4米 B、小明在荡秋千 C、电梯从1楼到12楼 D、一物体从高空坠下

查看试题解析
2. 小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度 $α$ ，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则 $α$ 可以为（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

查看试题解析
3. 如图，该图形围绕其中心点O按下列角度旋转后，能与其自身重合的是（）

A、 $36 °$ B、 $72 °$ C、 $108 °$ D、 $180 °$

查看试题解析
4. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形OABC绕点O顺时针旋转 $45 °$ 后得到正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ，依此方式连续旋转2023次得到正方形 $O A_{2023} B_{2023} C_{2023}$ ，那么点 $A_{2023}$ 的坐标是（）

A、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a） B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} a ， - \frac{\sqrt{2}}{2} a)$ C、 $(- \frac{\sqrt{2}}{2} a ， - \frac{\sqrt{2}}{2} a)$ D、 $(- \frac{\sqrt{2}}{2} a ， \frac{\sqrt{2}}{2} a)$

查看试题解析
5. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为144．AE＝13．则DE的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、4 D、5

查看试题解析
6. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $Δ A O B$ 为 $R t Δ$ ，点A的坐标是 $(1 ， 0)$ ， $∠ B A O = 60 °$ ，把 $R t Δ A O B$ 绕点A按顺时针方向旋转 $90 °$ 后，得到 $R t Δ A O^{'} B^{'}$ ，则 $R t Δ A O^{'} B^{'}$ 的外接圆圆心坐标是（）

A、 $(1 + \frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1 + \sqrt{3}}{2} ， 1)$ D、 $(\frac{1}{2} ， \frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

查看试题解析
7.
如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（　　）

A、平移一次形成的 B、平移两次形成的 C、以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的 D、以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的

查看试题解析
8. 如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C旋转，得到正方形CEFG，在旋转过程中，则线段AE的最小值为（　　）

A、 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ -1 C、0.5 D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

查看试题解析
9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是（）

A、50° B、70° C、110° D、120°

查看试题解析
10. 如图，将 $Δ$ ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在AC边上时，连结AD，若∠DAC=75°，AC=2BC=2，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{3}$

查看试题解析

二、填空题（每题4分，共24分）

11. △ABC绕着A点旋转后得到△A'B'C'，若∠BAC'=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于．

查看试题解析
12. 一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转度，才能与自身重合．

查看试题解析
13. 把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6厘米，DC＝7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到 $△ D_{1} C E_{1}$ ，如图（2），这时AB与 $C D_{1}$ 相交于点O，与 $D_{1} E_{1}$ 相交于点F．则 $A D_{1}$ ＝cm．

查看试题解析
14. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针旋转一定角度得到 $R t △ A D E$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上，若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $C D$ 的长为．

查看试题解析
15. 点A（﹣2，﹣1）绕点B（﹣1，0）旋转180°得到点C．则点C坐标为．

查看试题解析
16. 已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A′，点C落到C′，若旋转后点C的对应点C′落直线AB上，那么AA′的长为．

查看试题解析

三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：

⑴作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的 $△ A_{1} B_{1} C$ ；

⑵作出 $△ A_{1} B_{1} C$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ ．

查看试题解析
18. 如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线 BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接 EN，AM、CM．请判断线段 AM 和线段 EN 的数量关系，并说明理由．

查看试题解析
19. 如图，把△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△DBE，已知点D、B、C在同一直线上，且∠ABE=∠D.

求证：△ABC是等腰三角形.

查看试题解析
20. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN＝30°．

(1)、将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

(2)、将图1中的三角尺绕点O按每秒6°的速度绕点O沿顺时针方向旋转一周，OC也以每秒1°的速度绕点O顺时针方向旋转，当三角尺停止运动时，OC也停止运动．
①在旋转的过程中，问运动几秒时，边MN恰好与射线OC平行；
②将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系（直接写出结果）．

查看试题解析
21. 如图，线段 $A B$ 两端点坐标分别为 $A (- 2 ， 3) ， B (- 3 ， 0)$ .

(1)、作出线段 $A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 后得到的线段 $C D$ ；

(2)、点 $C$ 的坐标为，若线段 $A B$ 上有一点 $P (m ， n)$ ，则在线段 $C D$ 上的对应点 $Q$ 的坐标为.

(3)、若将线段 $C D$ 绕着某点旋转 $α (0^{\circ} < α < 180^{\circ})$ 恰好得到线段 $E F$ ，点 $C$ 与点 $E$ ，点 $D$ 与点 $F$ 是对应点，已知点 $E (3 ， 2) ， F (2 ， - 1)$ . 请通过无刻度的直尺画图找到旋转中心，将其标记为 $N$ .（保留作图痕迹）

查看试题解析
22. 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.

(1)、概念理解：
如图1，在△ABC中，AC＝6，DC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是“等高底”三角形.（填“是”或“否”）

(2)、问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连接AA'交直线BC于点D.若点B是△AA′C的重心，求 $\frac{A C}{B C}$ 的值.

(3)、应用拓展：
如图3，已知l₁∥l₂ ， l₁与l₂之间的距离为2，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l₁上，点A在直线l₂上，有一边的长是BC的 $\sqrt{2}$ 倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B′C，A′C所在直线交l₂于点D，直接写出CD的值.

查看试题解析

23. 如图

如图1，圆 $O$ 的两条弦 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $E$ ，两条弦所成的锐角或者直角记为 $∠ α$

(1)、点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

$\hat{A B}$ 的度数	$30.2 °$	$40.4 °$	$50.0 °$	$61.6 °$
$\hat{C D}$ 的度数	$55.7 °$	$60.4 °$	$80.2 °$	$100.3 °$
$∠ α$ 的度数	$43.0 °$	$50.2 °$	$65.0 °$	$81.0 °$

猜想： $\overset{⌢}{A B}$ 、 $\overset{⌢}{C D}$ 、 $∠ α$ 的度数之间的等量关系，并说明理由.

(2)、如图2，若

∠ α = 60 °

，

A B = 2

，

C D = 1

，将

\overset{⌢}{A B}

以圆心为中心顺时针旋转，直至点

A

与点

D

重合，同时

B

落在圆

O

上的点，连接

C G

①求弦 $C G$ 的长；

②求圆 $O$ 的半径.

查看试题解析

24. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF．现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．

(1)、当点D′恰好落在EF边上时，旋转角α＝°；

(2)、如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝DE′；

(3)、小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值，若不能，说明理由．

查看试题解析