2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题4 圆的基本性质

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列命题中不正确的是（　　）

A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 B、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 C、图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等 D、平分弦的直径一定垂直于这条弦

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2. 下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧.其中真命题的有（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），（4，3），以点C为圆心，2为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（）

A、 $\sqrt{21 - 6 \sqrt{3}}$ B、3 C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{10}$

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4. 如图，已知在 $⊙ O$ 中， $B C$ 是直径， $A B = D C$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $O A = O B = A B$ B、 $∠ A O B = ∠ C O D$ C、 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{D C}$ D、 $O$ 到 $A B$ 、 $C D$ 的距离相等

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5. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD内概率是（）

A、 $\frac{1}{2 π}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{2}{π}$ D、 $\sqrt{2} π$

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6. 如图，点B，C，D在⊙A上， $∠ C B D = 2 ∠ B D C$ ， $∠ B A C = 44 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为（）

A、68° B、78° C、88° D、98°

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7. 如图，由边长为1的正方形组成的6×5网格中，一块含45°的三角板ABC的斜边AB始终经过格点N，AC始终经过格点M，点A在MN下方运动，格点P到A的距离最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{13}$ ﹣1 D、2 $\sqrt{2}$ ﹣2

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8. 如图，在半径为5的⊙ $O$ 中， $A B$ ， $C D$ 是互相垂直的两条弦，垂足为 $P$ ， $A B = C D = 8$ ，则 $O P$ 的长为（）

A、3 B、4 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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9. 已知∠AOB，作图.
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；

步骤2：过点M作PQ的垂线交 $\overset{⌢}{P Q}$ 于点C；

步骤3：画射线OC.

则下列判断：① $\overset{⌢}{P C}$ = $\overset{⌢}{C Q}$ ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE⊥DC交AD于点E，则OE的最小值是（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{2 - \sqrt{2}}{3}$ C、2－ $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ －1

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图，点A，B，C是 $⊙ O$ 上的三个点，∠C＝50°，则∠AOB＝.

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12. 已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为．

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13. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B} ＝ 2 \overset{⌢}{A C}$ ， AD⊥OC于点D，比较大小AB2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．

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14. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，格点 $C$ ， $D$ 的连线交 $\overset{⌢}{B C}$ 于点 $E$ ，则 $\overset{⌢}{E C}$ 的长为．

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15. 如图， $A B$ 是半圆的直径， $B C$ 是半圆的弦， $\overset{⌢}{B C}$ 沿弦 $B C$ 折叠交直径 $A B$ 于点 $D$ .（1）当 $A D = B D = 5$ 时，则 $B C$ 的长为；（2）当 $A D = 4$ ， $B D = 6$ 时，则 $B C$ 的长为.

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16. “一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段 $A B$ ，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足 $∠ A P B = 30 °$ ，则称点P为线段 $A B$ 的“U点”，如图，二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + \frac{5}{2}$ 与x轴交于点A和点B．（1）线段 $A B$ 的长度为；（2）若线段 $A B$ 的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在 $\overset{⌢}{M B}$ ， $\overset{⌢}{M D}$ 上，且AB=CD，M是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点．求证：MB=MD．

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 $\overset{⌢}{B D}$ ， $\overset{⌢}{A E}$ 的长．

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19. 如图是一个以线段AB为直径的半圆，请按要求作图.（保留作图痕迹，不写作法）

（ 1 ）请用圆规和直尺作出圆心；

（ 2 ）请用圆规和直尺作出一个60°的角，使这个角的顶点在弧AB（A、B两点除外）上.

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20. 在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同.小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y.

(1)、画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；

(2)、求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率.

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21. 将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．

(1)、用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；

(2)、若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，且AC＝AE，CF为⊙O的直径，连接FE并延长交BC于点G，连接AF。

(1)、求证：四边形ADGF是平行四边形；

(2)、若AF：BC＝3：8，BE＝4，求⊙O的直径。

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23. 如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC.

(1)、如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；

(2)、如图2，若BD⊥AC，DE =3，CE=4，求BE的长；

(3)、如图3，若∠ABC+∠DCB=90°，AD=7，BC=24，求AB的长；

(4)、在（3）的条件下，保持BC不动，使AD在⊙O上滑动，（滑动中AD长度保持不变）直接写出BD+AC的最大值．

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24. 已知P是 $⊙ O$ 上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP.若 $∠ A P Q = ∠ B P Q$ .

(1)、如图1，当 $∠ A P Q = 45 °$ ， $A P = 1$ ， $B P = 2 \sqrt{2}$ 时，求 ⊙O 的半径；

(2)、在（1）的条件下，求四边形APBQ的面积

(3)、如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若 $∠ N O P + 2 ∠ O P N = 90 °$ ，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由.

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