2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题2 二次函数的应用

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在求解方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 时，先在平面直角坐标系中画出函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（）

A、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 3$

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2. 汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S_甲 $= \frac{1}{100} x^{2} + \frac{1}{10}$ ，S_乙 $= \frac{1}{200} x^{2} + \frac{1}{20} x$ .由此可以推测（）

A、甲车超速 B、乙车超速 C、两车都超速 D、两车都未超速

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3. 一次函数 $y = b x + a (b \neq 0)$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 将二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线 $y = x + b$ 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A、 $- \frac{21}{4}$ 或 $- 3$ B、 $- \frac{13}{4}$ 或 $- 3$ C、 $\frac{21}{4}$ 或 $- 3$ D、 $\frac{13}{4}$ 或 $- 3$

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5. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝m.若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）

A、193 B、194 C、195 D、196

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6. 某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（）

A、3元 B、4元 C、5元 D、8元

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7. 喜迎国庆佳节，某商品原价400元，连续两次降价a％后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（）

A、400（1＋a％）²＝225 B、400（1－2a％）＝225 C、400（1－a²％）＝225 D、400（1－a％）²＝225

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8. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）²+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（）

A、5米 B、4米 C、2.25米 D、1.25米

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9. 学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（）

A、﹣ $\frac{1}{18}$ B、 $\frac{1}{18}$ C、﹣ $\frac{1}{16}$ D、 $\frac{1}{16}$

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10. 将二次函数y＝﹣x²＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A、 $- \frac{13}{4}$ 或﹣2 B、 $- \frac{21}{4}$ 或﹣2 C、 $- \frac{21}{4}$ 或﹣3 D、 $- \frac{13}{4}$ 或﹣3

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

$x$

…

$0$

$1$

$2$

$3$

…

$y$

…

$- 3$

$- 1$

$- 3$

$- 5$

…

则代数式 $(a - b + c) (a + b + c)$ 的值是．

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12. 如图是二次函数y=-x²+bx+c的部分图象，若 $y \geq 0$ ，则x的取值范围是.

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13. 将二次函数 $y = - x^{2} + 6 x - 5$ 在 $x$ 轴下方的图象沿 $x$ 轴翻折到 $x$ 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，若直线 $y = x + b$ 与这个图象恰好有3个公共点，则 $b$ 的值为．

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14. 如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym² ，则y与x的函数表达式为．

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15. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式 $y = a (x - 6)^{2} + h$ ．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球能越过球网，又不出边界，则h的取值范围为．

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16. 如图①，建筑“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体．如图②，“东方之门”的内侧轮廊是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度(AB的长)为
m．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图二次函数 $y ＝ a x^{2} ＋ b x ＋ c$ 的图象与x轴交于点 $(1 ， 0)$ 、 $(3 ， 0)$ ，根据图象解答下列问题：

(1)、写出方程 $a x^{2} ＋ b x ＋ c ＝ 0$ 的两个根；

(2)、当x为何值时， $y ＞ 0$ ？当x为何值时， $y ＜ 0$ ？

(3)、写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

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18. 某商店在五一期间购进了600个旅游纪念品，进价每个6元，第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天若以每个10元的价格仍可售出200个，但为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出50个；第三天商店对剩下的旅游纪念品做清仓处理，以每个4元的价格全部售出．设第二天旅游纪念品单价降低x元 $(0 < x < 4)$ ，这批旅游纪念品的销售利润为y元（利润=售价-成本），请解决以下问题：

(1)、用含x的代数式表示第三天的销售量

(2)、若第三天销售量不超过前两天销售量之和的 $\frac{1}{5}$ ，求当第二天旅游纪念品的销售单价降低多少元时，这批旅游纪念品的销售总利润最大?最大值是多少？

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19. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件6元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，表格记录的是某三周的有关数据：
x（元/件）
7
8
9
y（件）
8500
8000
7500

(1)、求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

(2)、在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于17元/件，若某一周该商品的销售最不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

(3)、抗疫期间，该商场这种商品售价不大于17元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（ $1 \leq m \leq 6$ ），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．

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20. 如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5厘米，BC＝7厘米．点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当B点运动到C点时停止，P点也同时停止．

(1)、如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4平方厘米？

(2)、如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问第几秒时，四边形APQC的面积最小？其最小面积为多少？

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21. 如图，斜坡 $A B$ 长10米，按图中的直角坐标系可用 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 5$ 表示，点A，B分别在x轴和y轴上.在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛线可用 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 表示.

(1)、求抛物线的表达式及顶点坐标；

(2)、在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？

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22. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为12m，宽为4m，按照如图所示建立平面直角坐标系，抛物线可以表示为 $y = - \frac{1}{6} x^{2} + c$

(1)、求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶E到地面BC的距离；

(2)、一辆货运汽车载一长方体集装箱后，高6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过?

(3)、在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?

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23. 如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(-3，0)，与y轴交于点C，点D(-2，-3)在抛物线上.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、抛物线的对称轴上有一动点P，求△PAD周长的最小值；

(3)、抛物线的对称轴上有一动点M，当△MAD是等腰三角形时，直接写出点M的坐标.

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24. 如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.6秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表．

t/秒	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	……
h/米	1.8	7.3	11.8	15.3	17.8	19.3	19.8	19.3	17.5	……

(1)、根据这些数据在图2的直角坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h（米）与t（秒）之间的关系，并求出相应的函数表达式；

(2)、当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？

(3)、为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于18米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求

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$x$	…	$0$	$1$	$2$	$3$	…
$y$	…	$- 3$	$- 1$	$- 3$	$- 5$	…

x（元/件）	7	8	9
y（件）	8500	8000	7500