2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题1 二次函数的图象与性质

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

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一、单选题每题3分，共30分）

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A、 $y = \frac{5}{x}$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = 2 x + 1$ D、 $2 y = x$

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2. 如图，若抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + a^{2} - 1$ 经过原点，则抛物线的解析式为（）

A、 $y = - x^{2} - 2 x$ B、 $y = x^{2} - 2 x$ C、 $y = - x^{2} - 2 x + 1$ D、 $y = - x^{2} - 2 x$ 或 $y = x^{2} - 2 x$

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3. 抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 1$ B、直线 $x = - 1$ C、直线 $x = 2$ D、直线 $x = - 2$

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4. 在同一直角坐标系中，函数 $y ＝ a x ＋ a$ 和函数 $y ＝ a x^{2} ＋ x ＋ 2$ (a是常数，且a≠0)的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x² ， y＝x²﹣2，y＝﹣2x²+1的图象，则它们（）

A、开口方向相同 B、互相可以通过平移得到 C、都经过原点 D、都关于y轴对称

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6. 抛物线 $y = 2 (x + 3)^{2} + 5$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3 ， 5)$ B、 $(- 3 ， 5)$ C、 $(3 ， - 5)$ D、 $(- 3 ， - 5)$

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7. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 1$ ，当 $1 < x \leq 5$ 时，对应的函数值y不可能是（）

A、 $- 5$ B、 $- 4$ C、4 D、5

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8. 已知二次函数y＝x²﹣2x+3，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（）

A、有最大值11，有最小值3 B、有最大值11，有最小值2 C、有最大值3，有最小值2 D、有最大值3，有最小值1

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，当 $x > 0$ 时，函数值 $y$ 的取值范围是（）

A、 $y ⩽ \frac{9}{4}$ B、 $y ⩽ 2$ C、 $y < 2$ D、 $y ⩽ 3$

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10. 如图所示，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $O A = O C$ ．对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列结论：① $a b c < 0$ ；② $a + \frac{1}{2} b + \frac{1}{4} c > 0$ ；③ $a c - b + 1 = 0$ ；④ $2 + c$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y $c m^{2}$ ，那么y与x的关系式是

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12. 将抛物线 $y = - 3 x^{2}$ 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为。

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13. 将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-h）²+k的形式，则h= ， k= ．

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14. 若点A（x₁ ， m）和点B（x₂ ， m）（x₁≠x₂）都在二次函数y＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ x²﹣1的图象上，则当x＝x₁+x₂时，函数y的值是．

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15. 已知二次函数 $y = x^{2} + (m - 3) x + m + 1$ ，当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

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16. 若点M(﹣1，y₁)，N(1，y₂)，P( $\frac{7}{2}$ ， y₃)都在抛物线y＝﹣ax²+4ax+a²+1（a＞0）上，则y₁ ， y₂ ， y₃大小关系是（用＜号连接）．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 已知二次函数 $y = (x + m) (x - 1)$ 的图象经过点 $(2 ， - 3)$ .

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：
①直接写出方程 $(x + m) (x - 1) = - 3$ 的解；

②当x满足什么条件时， $y > 0$ .

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18. 一个二次函数的图象经过 $(- 1 ， 0)$ ， $(0 ， 6)$ ， $(3 ， 0)$ 三点．求：这个二次函数的解析式．

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19. 已知点（0，3）在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象上，且当 $x = 1$ 时，函数 $y$ 有最小值2，这个二次函数的表达式。

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20. 已知二次函数y＝mx²﹣2mx+3，其中m≠0.

(1)、若二次函数的图象经过（1，4），求二次函数表达式；

(2)、若该二次函数图象开口向上，当﹣1≤x≤2时，二次函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标；

(3)、在二次函数图象上任取两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），当a≤x₁＜x₂≤a+2时，总有y₁＞y₂ ，求a的取值范围.

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21. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标

x

与纵坐标

y

的对应值如下所示：

$x$	$\dots$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	$\dots$
$y$	$\dots$	0	$- 3$	$- 4$	$- 3$	0	$\dots$

(1)、求这个二次函数的表达式，并画出图象；

(2)、当

y < 0

时，直接写出

x

的取值范围；

(3)、若该图象与

x

轴的两交点分别记为

A ， B

，且

A

在

B

的左侧，点

P (2 ， m)

在该二次函数图象上，求

△ A B P

的面积.

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22. 如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交与点C，抛物线的顶点坐标是（2，9），且经过D（3，8）．

(1)、求抛物线的函数关系式；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得BM＋DM最短？若存在，求出M的坐标．若不存在，请说明理由．

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23. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 1 (a \neq 0)$ 与x轴交于点， $A (- 2 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ，与y轴交与点D．过点 $C (0 ， 1)$ 的直线AC与抛物线交与A，F两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为直线AF下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，过点Р作x轴的平行线交y轴于点E，求 $P Q + P E$ 的最大值及相应点Р的坐标；

(3)、在（2）的条件下，将抛物线 $y = a x^{2} + b x - 1 (a \neq 0)$ 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线 $y_{1}$ ，点M为 $y_{1}$ 对称轴上一点，点N为 $y_{1}$ 上一点，若以点D，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点M的坐标写出求解过程．

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24. 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

(1)、（问题）
如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ，点A的坐标为 .

(2)、（操作）
将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②.直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：.

(3)、（探究）
在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是.

(4)、（应用）结合上面的操作与探究，继续思考：如图③，若抛物线y=（x-h）²-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象.
求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）

(5)、当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围.

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