2022-2023人教版数学八年级第一学期第十五章单元测试卷

试卷更新日期：2022-10-15 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列分式中，是最简分式的是（）。

A、 $\frac{a - b}{b - a}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ D、 $\frac{2 + a}{a^{2} + a - 2}$

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2. 某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{12000}{x + 100} = \frac{12000}{1.2 x}$ B、 $\frac{12000}{x} = \frac{12000}{1.2 x} + 100$ C、 $\frac{12000}{x - 100} = \frac{12000}{1.2 x}$ D、 $\frac{12000}{x} = \frac{12000}{1.2 x} - 100$

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3. 要使分式 $\frac{1}{2 x - 4}$ 有意义，x的取值范围是（）

A、x≠﹣2 B、x≠2 C、x＝2 D、x≠﹣1

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4. 下列计算正确的是（）

A、（﹣1）^﹣³=1 B、（﹣4）⁰=1 C、（﹣2）²×（﹣2）^﹣³=2⁶ D、2a^﹣⁴= $\frac{1}{2 a^{4}}$

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5. 已知x≠0，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2 x}$ B、 $\frac{1}{6 x}$ C、 $\frac{5}{6 x}$ D、 $\frac{11}{6 x}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{a} = \frac{2}{3 a}$ B、 $\frac{3 b}{4 a} \cdot \frac{2 a}{9 b^{2}} = \frac{b}{6}$ C、 $\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1} = \frac{2}{a^{2} - 1}$ D、 $\frac{1}{3 a b} \div \frac{2 b^{2}}{3 a} = \frac{b^{3}}{2}$

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7. 关于x的方程 $\frac{m - 1}{x - 1} + \frac{x}{1 - x} = 0$ 有增根，则m的值是（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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8. 对于分式 $\frac{| x | - 2}{x + 2}$ ，下列说法正确的是（）

A、当x＝﹣2时分式有意义 B、当x＝±2时分式的值为零 C、当x＝0时分式无意义 D、当x＝2时分式的值为零

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9. 已知实数a、b、c、d满足2 005a³=2 006b³=2 007c³=2 008d³ ，
$\sqrt[3]{{2 005a}^{2} + {2 006b}^{2} + {2 007c}^{2} + {2 008d}^{2}}$ = $\sqrt[3]{2005} + \sqrt[3]{2006} + \sqrt[3]{2007} + \sqrt[3]{2008}$
则a^-1+b^-1+c^-1+d^-1的值为（）.

A、1 B、0 C、-1 D、±1

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10. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{5 x - 3}{6} \leq \frac{1}{2} + \frac{x}{3} \\ 5 x \geq a \end{matrix}$ 有且只有三个整数解，且关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2}$ ﹣ $\frac{a + 1}{2 - x}$ =﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）

A、15 B、3 C、﹣1 D、﹣15

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二、填空题

11. 计算： ${(- 1)}^{- 2} =$ ．

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12. 若分式 $\frac{3 x^{2} - 12}{x - 2}$ 的值为零，则x= ．

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13. A、B两地相距36千米，一艘轮船从 $A$ 地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为 $4$ 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 $x$ 千米时，则可列方程为．

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14. 关于x的分式方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{2 x - a}{2 - x}$ 的解是正数，则a的取值范围是．

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15. 当x=1时，分式 $\frac{x + 2 m}{x - n}$ 无意义，当x=4分式的值为零，则 $m + n$ = ．

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16. $- 3 a b \div \frac{2 b^{2}}{3 a}$ = .

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17. 分式 $\frac{1}{x y} ， - \frac{y}{4 x^{3}} ， \frac{1}{6 x y z}$ 的最简公分母是

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18. （﹣ $\frac{1}{2}$ ）⁰等于．

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19. 若（t-3）^t-2=1，则t=.

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20. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解为正数，则m的取值范围是．

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三、计算题

21. 先化简、再求值： $\frac{a}{a - 1} - \frac{3 a - 1}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = - 2$ ．

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22. 计算 $\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \dots + \frac{1}{(x + 2017) (x + 2018)}$ 并求当x=1时,该代数式的值.

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23. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x$ 为整数且满足不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1, \\ 5 - 2 x \geq - 2. \end{array}$

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四、解答题

24. 某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？

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25. 有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？

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26. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 1} \div (x - 1 - \frac{2 x - 1}{x + 1})$ ，其中 $x = \sqrt{2} + {(- π)}^{0}$

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27. 阅读下面的解题过程:
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.
解:由 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ 知x≠0,所以 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ =3,即x+ $\frac{1}{x}$ =3.所以
$\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$ =x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ -2=3²-2=7.
故 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$ .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1}$ = $\frac{1}{5}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值.

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五、综合题

28. 化简：

(1)、 $\frac{a}{a - b} + \frac{b}{b - a}$ ；

(2)、 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{4 x}{x^{2} - 2 x}$ .

(3)、先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值： $\frac{3 x}{x^{2} - 2} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ .

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29.
某学校校门口有一个长为9m的长条形（长方形）电子显示屏，学校的有关活动都会在“电子显示屏”播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的老师对有关数据作出了如下规定：若字数在8个以下，边空：字宽：字距=2：4：1；若字数在8个以上（含8个），边空：字宽：字距=2：3：1，如图所录：

(1)、某次活动的字数为9个，求字距是多少？

(2)、如果某次活动的字宽为36cm，问字数是多少个？

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