（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学图形的转换期中复习

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 把如图的交通图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则至少旋转（）

A、30° B、60° C、120° D、180°

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2. 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为144．AE＝13．则DE的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、4 D、5

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4. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 绕某点顺时针旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点A、B、C的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ，则旋转中心的坐标为（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(3 ， 5)$ C、 $(4 ， 4)$ D、 $(4 ， 5)$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = α$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转后得到 $△ D E C$ ，此时点 $E$ 在 $A B$ 边上，则旋转角的大小为（）

A、 $α$ B、 $2 α$ C、 $90 ° - α$ D、 $90 ° - 2 α$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕顶点C逆时针旋转得到Rt△A'B'C，M是BC的中点，P是A′B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值为（　　）．

A、2.5 B、2+ $\sqrt{3}$ C、3 D、4

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7. 如图，将 $△$ ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 $△ A B C$ ．使点 $B$ 恰好落在BC边上，∠BAC＝120°， $A B$ ＝ $C B$ ，则∠C的度数为（）

A、18° B、20° C、24° D、28°

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A B C = 30 ° ， A C = 1 c m ，$ 将 $R t △ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $R t △ A B C$ ，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上，连接 $B B$ ，则 $B B$ 的长度是（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $\sqrt{3} c m$ D、 $2 \sqrt{3} c m$

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9. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， $∠ A O B = ∠ B = 30 °$ ， $O A = 2$ ，将 $Δ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ ，点B的对应点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2 + \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3} ， 3)$ C、 $(- \sqrt{3} ， 2 + \sqrt{3})$ D、 $(- 3 ， \sqrt{3})$

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10. 如图，将 $△ A O B$ 绕着点 $O$ 顺时针旋转70°，得到 $△ C O D$ ，若 $∠ C O D = 40 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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二、填空题

11. 把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6厘米，DC＝7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到 $△ D_{1} C E_{1}$ ，如图（2），这时AB与 $C D_{1}$ 相交于点O，与 $D_{1} E_{1}$ 相交于点F．则 $A D_{1}$ ＝cm．

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12. 如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于度．

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13. 如图，将 $△ A B C$ 绕点C按逆时针方向旋转至 $△ D E C$ ，使点D落在BC的延长线上．已知 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 35 °$ ，则 $∠ A C E$ 的大小是．

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14. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）绕点（0，2）顺时针旋转90°后的点的坐标是．

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15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠D=100°，AC 为对角线，将△ACD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度后得到△AEF，使点 D 的对应点 E 落在边 AB 上，若点 C 的对应点 F 落在边CB 的延长线上，则∠EFB 的度数为.

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三、解答题

16. 如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线 BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接 EN，AM、CM．请判断线段 AM 和线段 EN 的数量关系，并说明理由．

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17. 已知：如图，△ABC中，∠ABC＝70°，点D，E分别在AB，AC上，BD＝BC，连接BE，将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，连接DF．
求证：△BCE≌△BDF．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转60°得到 $△ D E C$ ，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC的中点，连接DF．
求证： $△ A B C ≌ △ C F D$ ．

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19. 如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内， $△$ ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)．

（ 1 ）画出 $△$ ABC关于原点O对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）画出 $△$ ABC绕点O逆时针旋转90°后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2} ， B_{2} ， C_{2}$ 的坐标．

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20. 如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．

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21. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，求BD的长？

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22. 如图，在△ABC中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到△A′BC′，连接 $A^{'} C$ ，求 $A^{'} C$ 的长．

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23. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 65 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 旋转到 $△ A E D$ 的位置，使得 $D C / / A B$ ，求 $∠ B A E$ 的度数

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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