（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学实际问题与二次函数期中复习

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）²+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（）

A、5米 B、4米 C、2.25米 D、1.25米

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2. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）

A、6m B、12m C、8m D、10m

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3. 如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= $\frac{1}{2}$ ， tanβ= $\frac{3}{2}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2} \sqrt{3}$

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4. 用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（）

A、6米 B、8米 C、12米 D、 $4 \sqrt{3}$ 米

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5. 如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为 $h = 20 t - 5 t^{2}$ ，则小球从飞出到落地的所用时间为 $($ 　　 $)$

A、 $3 s$ B、 $4 s$ C、 $5 s$ D、 $6 s$

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6. 小敏在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线 $y = - \frac{1}{5} x^{2} +$ 3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离 $l$ 是（）

A、3.5m B、3.8m C、4m D、4.5m

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7. 如图，函数 $y = - x^{2} + 12$ 的图象与x轴交于A，B两点，点C是以 $M (0 ， 2)$ 为圆心，2为半径的圆上的动点，P是 $A C$ 的中点，连结 $O P$ ，则线段 $O P$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{7}$

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8. 有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为（）

A、y＝ $\frac{1}{25}$ x²＋ $\frac{5}{8}$ x B、y＝－ $\frac{1}{25}$ x²＋ $\frac{8}{5}$ x C、y＝－ $\frac{5}{8}$ x²－ $\frac{1}{25}$ x D、y＝－ $\frac{1}{25}$ x²＋ $\frac{8}{5}$ x＋16

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9. 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（　　）

A、180 B、220 C、190 D、200

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10. 西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为 $\frac{1}{2}$ 米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）

A、y＝－(x－ $\frac{1}{2}$ )²＋3 B、y＝－3(x+ $\frac{1}{2}$ )²+3 C、y＝－12(x- $\frac{1}{2}$ )²＋3 D、y＝－12(x+ $\frac{1}{2}$ )²+3

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二、填空题

11. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式 $y = a (x - 6)^{2} + h$ ．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球能越过球网，又不出边界，则h的取值范围为．

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12. 如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t² ，则小球从飞出到落地所用时间为s．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - x - \frac{3}{2}$ 与 $x$ 轴正半轴交于点 $A (3 ， 0)$ ．以 $O A$ 为边在 $x$ 轴上方作正方形 $O A B C$ ，延长 $C B$ 交抛物线于点 $D$ ，再以 $B D$ 为边向上作正方形 $B D E F$ ．则点 $E$ 的坐标是．

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14. 如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就到达警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升小时水位能由正常水位到达拱桥顶．

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15. 某种产品今年的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x倍，两年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式是．

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三、解答题

16. 现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米），应怎样围才能使矩形的面积S最大？最大是多少？

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17. 如图抛物线形拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽6m，连续降雨后，水面上涨1m，水面宽度减少多少？

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18. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如果提高售价，请问将售价定每件为多少元时，才能在半月内获得最大利润？并求出最大利润.

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19. 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出60件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？最大盈利为多少元？

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20. 为促进经济发展，方便居民出行，某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，隧道最高点P离路面 $O M$ 的距离为6米，宽度 $O M$ 为12米，隧道内设双向行车道，并且中间有一条宽为1米的隔离带.如果一货运汽车装载某大型设备后高为4米，宽为3.5米，按如图所示的平面直角坐标系这辆货车能否安全通过？为什么？

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21. 如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表达式y＝﹣ $\frac{1}{4}$ x²+4．保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，求货车的限高应是多少．

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22. 某百货商店服装在销售过程中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件，当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？

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23. 某超市购进一种商品，进货单价为每件10元在销售过程中超市按相关规定.销售单价不低于1元且不高于19元如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售量y（单位：件）满足一次函数关系 $y = - 2 x + 40$ ，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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