（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学二次函数与一元二次方程期中复习

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 二次函数y＝x²+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A、﹣1≤t＜8 B、﹣1≤t＜3 C、t≥﹣1 D、3＜t＜8

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2. 二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a \neq 0)$ 的图象过点 $(3 ， 0)$ ，方程 $a x^{2} - 2 a x + c = 0$ 的解为（）

A、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = - 1$ B、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 1$

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3. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 2$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ 的两个根，且 $x_{1} < x_{2}$ ， $- 1 < x_{1} < 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $4 < x_{2} < 5$ C、 $b^{2} - 4 a c < 0$ D、 $a b > 0$

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4. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3x + m = 0$ 的两实数根是（）

A、x₁＝1，x₂＝－1 B、x₁＝1，x₂＝2 C、x₁＝1，x₂＝0 D、x₁＝1，x₂＝3

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5. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的坐标 $(x ， y)$ 的对应值如表所示，则方程 $a x^{2} + b x + 2 = 0$ 的根是（）

$x$

…

0

$\sqrt{3}$

6

…

$y$

…

3

1

3

…

A、0或6 B、 $\sqrt{3}$ 或 $3 + \sqrt{3}$ C、2或4 D、 $\sqrt{3}$ 或 $6 - \sqrt{3}$

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6. 如图所示二次函数y＝ax²+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax²+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 三个关于 $x$ 的方程： $a_{1} {(x+1)(x-2)=1，a}_{2} {(x+1)(x-2)=1，a}_{3} (x+1)(x-2)=1$ ，已知常数 $a_{1} {>a}_{2} {>a}_{3} >0$ ，若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（ )

A、 $x_{1} {<x}_{2} {<x}_{3}$ B、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ C、 $x_{1} = x_{2} = x_{3}$ D、不能确定 $x_{1} 、 x_{2} 、 x_{3}$ 的大小

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8. 如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{3}{2}$ x+2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，P为此抛物线对称轴l上任意一点，则△APC的周长的最小值是（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、3 $\sqrt{5}$ C、5 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$ + $\sqrt{13}$

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9. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x₁ ， 0）与（x₂ ， 0），其中x₁＜x₂ ，方程ax²+bx+c﹣a＝0的两根为m，n（m＜n），则下列判断正确的是（）

A、b²﹣4ac＜0 B、x₁+x₂＞m+n C、m＜n＜x₁＜x₂ D、m＜x₁＜x₂＜n

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10. 设一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（）

A、﹣1＜α＜β＜3 B、α＜﹣1且β＞3 C、α＜﹣1＜β＜3 D、﹣1＜α＜3＜β

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二、填空题

11. 二次函数y=-x²+4x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+4x+k=0的解为。

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12. 已知二次函数y=ax²-2ax+c（a≠0）的图象与×轴的一个交点为（-1，0），则方程ax²-2ax+c=0的两个实数根是

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13. 已知二次函数y＝﹣x²﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²﹣2x+m＝0的解为．

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14. 如图，已知函数 $y = - \frac{3}{x}$ 与 $y = a x^{2} + b x (a > 0 ， b > 0)$ 的图象交于点 $P$ ，点 $P$ 的纵坐标为1，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + \frac{3}{x} = 0$ 的解为.

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15. 若m、n（m<n）是关于x的方程5－（x－a）（x－b）＝0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系为.

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三、解答题

16. 已知二次函数 $y = - x^{2} + (m - 2) x + m + 1.$ 试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

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17. 已知：二次函数 $y = x^{2} - m x + m - 2$ ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点；

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18.
已知二次函数y=﹣x²+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x²+2x+m=0的解？

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19. 画图求方程x²=﹣x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法．
甲：先将方程x²=﹣x+2化为x²+x﹣2=0，再画出y=x²+x﹣2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解；
乙：分别画出函数y=x²和y=﹣x+2的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解．
你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．

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20. 利用函数图象判断方程2x²﹣3x﹣4=0有没有解．若有解，求出它的近似解（精确到0.1）．

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21. 已知抛物线经过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ ， $C (0 ， 5)$ ，求该抛物线的函数关系式

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22. 一元二次方程x²+7x+9=1的根与二次函数y=x²+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．

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23. 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x²﹣x﹣1=0的两个解．

(1)、解法一：（1）选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．

(2)、
（2）解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图（1）所示，①把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y= 的图象与x 轴交点的横坐标，即x₁ ， x₂就是方程的解。②画出这两个函数的图象，用x₁ ， x₂在x轴上标出方程的解。

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$x$	…	0	$\sqrt{3}$	6	…
$y$	…	3	1	3	…

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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