（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学二次函数的图像和性质期中复习

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A、 $y = \frac{5}{x}$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = 2 x + 1$ D、 $2 y = x$

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2. 若 $y = (a + 1) x^{| a + 3 |} - x + 3$ 是关于x的二次函数，则a的值是（）

A、1 B、-5 C、-1 D、-5或-1

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3. 若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x² ， y＝x²﹣2，y＝﹣2x²+1的图象，则它们（）

A、开口方向相同 B、互相可以通过平移得到 C、都经过原点 D、都关于y轴对称

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4. 关于 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ ， $y = x^{2}$ ， $y = 3 x^{2}$ 的图象，下列说法中不正确的是（）

A、顶点相同 B、对称轴相同 C、图象形状相同 D、最低点相同

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5. 下列图象中，是二次函数 $y = x^{2}$ 的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 二次函数 $y = - 2 (x - 3)^{2} + 1$ 的图像的对称轴是（）

A、直线 $x = 3$ B、直线 $x = - 3$ C、直线 $x = - 2$ D、直线 $x = 1$

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7. 抛物线 $y = 2 (x + 3)^{2} + 5$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3 ， 5)$ B、 $(- 3 ， 5)$ C、 $(3 ， - 5)$ D、 $(- 3 ， - 5)$

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8. 已知二次函数 $y = - 4 {(x - 1)}^{2} + k$ 的图象上有三点 $A (\sqrt{2} ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (5 ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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9. 二次函数y＝ax²+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0），设t＝a+b+1，则t的取值范围为（）

A、0＜t＜2 B、﹣1＜t＜0 C、t＜﹣1 D、t＜2

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10. 已知抛物线y=mx²+nx和直线y=mx+n在同一坐标系内的图像如图，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如果函数y=(k-2) $x^{k^{2} - 2 k + 2}$ +kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是。

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12. 二次函数 $y = \sqrt{3} x^{2}$ 的图象如图，点 $A$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $B$ ， $C$ 在二次函数 $y = \sqrt{3} x^{2}$ 的图象上，四边形 $O B A C$ 为菱形，且 $∠ A C O = 120 °$ ，则菱形 $O B A C$ 的面积为．

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13. 二次函数 $y = {(x + 2)}^{2} - 4$ 的顶点坐标是．

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14. 已知，抛物线y＝（1﹣m）x²+2x+1的开口向下，则m的取值范围是．

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15. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A，B（t+1，0）两点，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，且坐标为（t，c），则点A的横坐标是

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三、解答题

16. 若y=（m²+m） $x^{m^{2} - m}$ 是二次函数，求m的值．

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17. 在周长为13cm的矩形铁片上剪去一个边长等于矩形宽xcm的等边三角形，设剩下的面积为ycm² ，求y与x的函数关系式．

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18. 已知抛物线的顶点为 $(- 1 ， 4)$ ，且经过点 $(2 ， - 5)$ ，试确定该抛物线的函数表达式．

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19. 请直接写出二次函数y=（x﹣1）²+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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20. 写出抛物线 $y = x^{2} - 4 x - 3$ 的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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21. 把二次函数y＝﹣2x²﹣4x+5化成y=a(x-h)²+k形式，并求出它的图象顶点坐标、对称轴

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22. 已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 4$ ,将其配方成 $y = a {(x - k)}^{2} + h$ 的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.

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23. 某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式：h＝v₀t﹣ $\frac{1}{2}$ gt²（0＜t＜4），其中g以10米/秒²计算.这种爆竹点燃后以v₀＝20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地面最远？

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学 二次函数的图像和性质 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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