2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题4 三角形全等的性质与判定
试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷
一、单选（每题2分，共24分）
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1. 下列图形是全等图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 如图， ，点 在同一条直线上， ，则 的长是（ ）
A、4.5 B、5 C、5.5 D、63. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°4. 某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、45. 如图，△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝7，则CF的长为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、86. 如图，已知△OAB≌△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，则下列结论不一定正确的是（ ）
A、∠BDO＝62° B、∠BOC＝21° C、CD∥OA D、OC＝47. 下列命题是假命题的是（ ）A、等底等高的两个三角形面积相等 B、两个全等三角形的面积相等 C、面积相等的两个三角形全等 D、等腰三角形底边上的高线和中线互相重合8. 如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，点E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF．若∠BED=140°，则∠BFD的度数是（ ）
A、40° B、50° C、60° D、70°9. 如图，在OA，OB上分别截取OD，OE使OD＝OE，再分别以点D、E为圆心，大于 DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，射线OC就是∠AOB的角平分线.理由是连结CD，CE，证△COD≌△COE得∠COD＝∠COE.证△COD≌△COE的条件是（ ）
A、SAS B、AAS C、ASA D、SSS10. 如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（ ）
A、∠1=∠DAC B、∠B=∠D C、∠1=∠2 D、∠C=∠E11. 如图，已知 ，添加一个条件，使得 ≌ ，下列条件添加错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、12. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）A、有一个锐角相等和一组边相等的直角三角形 B、底边和底边上高线对应相等的等腰三角形 C、顶角和底边相等的等腰三角形 D、一条直角边和一条斜边对应相等的直角三角形二、解答题（共12题，共84分）
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13. 如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：
⑴涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
⑵涂黑部分成轴对称图形．
如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）
14. 图①和图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．
(1)、请在图①中出一个面积为3的等腰三角形；(2)、请在图②中画出一个与△ABC全等的三角形ABD ．
15. 已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝50°，AB＝AC，AD＝AE，连结BD、CE，BD所在直线交CE、AC分别于点F、G.
(1)、求证：△BAD≌△CAE；(2)、求∠BFC的度数.16. 如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
(1)、∠1的度数；
(2)、AC的长.
17. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，且OB＝OC．(1)、如图，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；
(2)、如图，若点O在△ABC的内部，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
(3)、若点O在△ABC的外部，则（1）的结论还成立吗？请画图表示．18. 问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；
(1)、特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；(2)、归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；(3)、拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为3，则△ACF与△BDE的面积之和为.19. 已知：如图，点D在△ABC的外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O.∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD.求证：△ACE是等腰三角形.
证明：∵∠1＝∠3（ ），
∴∠1+∠CAD＝∠3+∠CAD，
即∠BAC＝∠_▲_.
∵∠1＝∠2，
∠▲_＝∠COD，
∴180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣∠2﹣∠COD，
即∠B＝∠D.
又∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（ ），
∴AC＝AE（ ），
∴△ACE是等腰三角形（ ）.
20. 已知：如图1，线段AD＝5，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰△ABC，使得AC＝BC＝AB．
(1)、如图2，当AB＝10时，求证：CD⊥AB；(2)、当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时，求BC的长；(3)、当AB＞5时，在线段BC上是否存在点E，使得△BDE与△ACD全等，若存在，求出BC的长；若不存在，请说明理由；(4)、作点A关于直线 CD的对称点A′，连结 CA′当CA′∥AB时，求CA′＝（请直接写出答案）．21. 【问题情境】在等边△ABC的两边AB ， AC上分别有两点M ， N ， 点D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC ．
【特例探究】
如图1，当DM＝DN时，
(1)、∠MDB＝度；(2)、MN与BM ， NC之间的数量关系为；(3)、【归纳证明】如图2，当DM≠DN时，猜想MN与BM ， NC之间的数量关系，并加以证明．
(4)、【拓展应用】△AMN的周长与△ABC的周长的比为 ．
22. 已知：如图1，在等边三角形ABC的BC，AC边上各取一点P，Q，使BP=CQ，AP，BQ相交于点O．
(1)、求证：△ABP≌△BCQ；(2)、求∠BOP的度数；(3)、如图2，沿AB将△ABC折叠得到△ABD连结OD交AB于点H，求∠BOD的度数；(4)、请你直接写出DO、AO、BO之间的数量关系.23. 如图1，已知直线l垂直线段AB于点B，点P是直线l上异于点B的一个动点，线段AP绕点P顺时针旋转 得到线段CP，线段BP绕点P逆时针旋转 得到线段DP，连结AC，BD，CD，CD与直线l交于点E， .
(1)、如图2，过点C作直线l的垂线，垂足为F.①求证： .
②求PE的长.
(2)、在点P的运动过程中，点P，E，B三点中，是否存在其中一点恰是另外两点为端点的线段的中点，若存在，求出相应CD的长.若不存在，说明相应理由.24. 问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；
(1)、特例探究：如图②，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；(2)、归纳证明：如图③，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；(3)、拓展应用：如图④，在△ABC中，AB＝AC，A B＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为3，则△ACF与△BDE的面积之和为.