2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题3 证明

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 用反证法证明命题：“如图，如果AB//CD，AB//EF，那么CD//EF.”证明的第一个步骤是（）

A、假定CD//EF B、假定CD不平行于EF C、已知AB//EF D、假定AB不平行于EF

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2. 下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB∥CD的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 定理：三角形的内角和等于

180 °

．

已知： $△ A B C$ 的三个内角为 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ ．

求证： $∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 °$ ．

证法1

证法2

如图1，延长 $B C$ 到点D，则 $∠ A C D = ∠ A + ∠ B$ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．

∵ $∠ A C D + ∠ A C B = 180 °$ （平角的定义），

∴ $∠ A + ∠ B + ∠ A C B = 180 °$ （等量代换）．

如图2，过点 $C$ 作 $D E ∥ A B$ ， ∵ $D E ∥ A B$ ，

$∠ 1 = ∠ B$ （两直线平行，内错角相等），

$∠ 2 = ∠ A$ （两直线平行，内错角相等），

又∵ $∠ 1 + ∠ A C B + ∠ 2 = 180 °$ （平角定义），

∴ $∠ A + ∠ A C B + ∠ B = 180 °$ （等量代换）．

下列说法正确的是（）

A、证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理 B、证法1用合理的推理证明了该定理 C、证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整 D、证法2用严谨的推理证明了该定理

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4. 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，∵ $b ⊥ a$ ， ∴∠1=90°．

∵ $c ⊥ a$ ， ∴∠2=90°，

∴∠1=∠2，∴ $b ∥ c$ ．

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A、在同一平面内，若 $b ⊥ a$ ，且 $c ⊥ a$ ，则 $b ∥ c$ B、在同一平面内，若 $b ∥ c$ ，且 $b ⊥ a$ ，则 $c ⊥ a$ C、同位角相等，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等

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5. 课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（）

A、①行，②不行 B、①不行，②行 C、①，②都行 D、①，②都不行

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6. 数学课上，老师出示了如下图的一道证明题．
其中①②③分别填写（）

A、中线、 $D E ∥ A C$ 、一组对边平行且相等 B、中位线、 $D E ∥ A C$ 、两组对边分别相等 C、中线、 $C F = A D$ 、两组对边分别相等 D、中位线、 $D E ∥ A C$ 、一组对边平行且相等

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7. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在证明命题“若 $a^{2} > 1$ ，则 $a > 1$ ”是假命题时，下列选项中所举反例错误的是（）

A、 $a = 2$ B、 $a = - 2$ C、 $a = - 3$ D、 $a = - 4$

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9. 已知：如图， $∠ 1 = 110 °$ ， $∠ 2 = 70 °$ ，求证： $a$ ∥ $b$ ．下面为嘉琪同学的证明过程：
证明：∵ $∠ 1 = 110 °$ ， $∠ 3 = ∠ 1$ （   ①  ），
∴ $∠ 3 = 110 °$ ．又∵ $∠ 2 = 70 °$ ， ∴ $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$
∴ $a$ ∥ $b$ （  ②  ）．
其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（  ）

A、①代表内错角相等 B、②代表同位角相等，两直线平行 C、①代表对顶角相等 D、②代表同旁内角相等，两直线平行

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10. 下列说法错误的是（）

A、定义反映出事物的本质属性．既可以做性质，也可以做判定 B、证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可 C、有一个角是 $45^{\circ}$ 的等腰三角形是等腰直角三角形 D、在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长，但是一个角的大小是不变的

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二、解答题（共8题，共66分）

11. 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4.试说明DF∥AE.请你完成下列填空，把证明过程补充完整.

证明：∵（）

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）.

∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°.

又∵∠1=∠4，

∴（），

∴DF∥AE（）.

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12. 完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．

求证：AB∥EF ．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AB∥（）．

∵∠3+∠4＝180°，

∴∥ ．

∴AB∥EF（）．

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13. 【阅读】在证明命题“如果 $a > b > 0$ ， $c < 0$ ，那么 $a^{2} + b c > a b + a c$ ”时，小明的证明方法如下：
证明：∵ $a > b > 0$ ，
∴ $a^{2}$ >  ▲  . ∴ $a^{2} + b c >$   ▲  .
∵ $a > b$ ， $c < 0$ ，
∴ $b c >$   ▲  . ∴ $a b + b c >$   ▲   .
∴ $a^{2} + b c > a b + a c$ .
【问题解决】

(1)、请将上面的证明过程填写完整；

(2)、有以下几个条件：① $a > b$ ， ② $a < b$ ， ③ $a < 0$ ， ④ $b < 0$ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 $| a | > | b |$ .你选择的条件序号是     ，并给出证明过程 .

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14. 如图， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $A D$ 、 $B D$ 、 $C D$ 分别平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ E A C$ 、内角 $∠ A B C$ 、外角 $∠ A C F .$ 证明下列结论：

(1)、 $A D / / B C$ ；

(2)、 $∠ B D C = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ．

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15. 阅读下列证明过程，并完成任务：

如图，已知 $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .求证： $D G / / B A$ ．

证明：∵ $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ （已知），

∴ $∠ E F B = 90 °$ ， $∠ A D B = 90 °$ （垂直的定义），

∴ $∠ E F B = ∠ A D B$ （等量代换），

∴ $E F / / A D$ （依据1），

∴ $∠ 1 = ∠ B A D$ （依据2），

……

任务：

(1)、上述解答过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？

“依据1”：．

“依据2”：．

(2)、将上述证明过程补充完整，并填写出每步的数学依据．

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