2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题2 定义、命题与定理

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 下列语句不是命题的是（）.

A、两直线平行，同位角相等 B、作直线 $A B$ 垂直于直线 $C D$ C、若 $| a | = | b |$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ D、等角的补角相等

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2. 下列语句中是命题的有（）
①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点A关于直线l的对称点A＇； ③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列定理中没有逆定理的是（）

A、两直线平行，内错角相等 B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C、对顶角相等 D、在同一个三角形中，等边对等角

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4. 有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④全等三角形的对应角相等.它们的逆命题一定成立的有（）

A、①②③④ B、①④ C、②④ D、②

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5. 下列命题是假命题的是（）

A、等底等高的两个三角形面积相等 B、两个全等三角形的面积相等 C、面积相等的两个三角形全等 D、等腰三角形底边上的高线和中线互相重合

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6. 下列说法正确的是（）

A、一个命题一定有逆命题 B、一个定理一定有逆定理 C、真命题的逆命题一定是真命题 D、假命题的逆命题一定是假命题

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7. 下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则 $\frac{1}{a}$ ＜ $\frac{1}{b}$ ”是假命题的反例是（）

A、a＝2，b＝1 B、a＝2，b＝﹣1 C、a＝﹣2，b＝1 D、a＝﹣2，b＝﹣1

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8. 下列命题中，属于假命题的是（）

A、边长相等的两个等边三角形全等 B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C、周长相等的两个三角形全等 D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等

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9. 下面命题中，是假命题的为（）

A、三角形的中线、角平分线、高都是线段 B、任意三角形的内角和都是 $180 °$ C、三角形的外角大于该三角形任意一个内角 D、直角三角形中的两个锐角互余

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10. 下列命题：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④内错角相等，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式.

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12. 将命题“两个全等三角形的面积相等”写成“如果，那么”．

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13. “等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是．这个逆命题是命题．（真、假）

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14. 命题“如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$ ”的逆命题是命题（选填“真”或“假”）

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15. “等边三角形的各个内角都等于60°”的逆命题是，这是命题（填“真”或“假”）.

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16. “两个全等三角形的面积相等”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）

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三、解答题（共8题，共56分）

17. 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n²-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n²-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．

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18. 对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个判断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个判断为条件，一个判断为结论组成一个真命题，这样的命题有哪些？试写出来

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19. 探究问题：已知∠ABC ，画一个角∠DEF ，使DE∥AB ， EF∥BC ，且DE交BC于点P ． ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

(1)、我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；

请选择其中一种情况说明理由．

②由①得出一个真命题（用文字叙述）：．

(2)、应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．

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20. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：

(1)、若 $m^{2} \neq n^{2}$ ，则 $m \neq n$ ；

(2)、如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角。

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21. 定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1，在△ABC中，若AB²+AC²-AB⋅AC=BC² ，则△ABC是“和谐三角形”．

(1)、等边三角形一定是“和谐三角形”，是命题（填“真”或“假”）．

(2)、若Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若△ABC 是“和谐三角形”，求a：b：c．

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22. 如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为 $k$ .

(1)、命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？

(2)、已知 $△ A B C$ 为优三角形， $A B = c$ ， $A C = b$ ， $B C = a$ ，
①如图1，若 $∠ A C B = 90 °$ ， $b \geq a$ ， $b = 6$ ，求 $a$ 的值.

②如图2，若 $c \geq b \geq a$ ，求优比 $k$ 的取值范围.

(3)、已知 $△ A B C$ 是优三角形，且 $∠ A B C = 120 °$ ， $B C = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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