（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学实际问题与一元二次方程期中复习

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某小组成员之间共互赠了30本图书，若设该组共有 $x$ 名同学，那么依题意可列出的方程是（）

A、 $x (x - 1) = 30$ B、 $x (x + 1) = 30$ C、 $2 x (x - 1) = 30$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 30$

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2. 2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动，学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641人参与了传递活动，则方程列为（）

A、 ${(1 + n)}^{2} = 1641$ B、 $1 + (n + 1) + {(n + 1)}^{2} = 1641$ C、 $n + n^{2} = 1641$ D、 $1 + n + n^{2} = 1641$

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3. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支

A、5根 B、6根 C、7根 D、8根

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4. 新年来临之际，某班同学向班上其他同学互赠新年贺卡，全班共互赠贺卡2980张，设全班有x名学生，那么根据题意可列方程（）

A、 $x (x + 1) = 2980$ B、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 2980$ C、 $x (x - 1) = 2980$ D、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 2980$

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5. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $10 x + (x - 3) = {(x - 3)}^{2}$ B、 $10 (x + 3) + x = x^{2}$ C、 $10 x + (x + 3) = {(x + 3)}^{2}$ D、 $10 (x + 3) + x = {(x + 3)}^{2}$

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6. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 $x$ 个队参赛，则 $x$ 满足的关系式为（）

A、 $x (x + 1) = 28$ B、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 28$ C、 $x (x - 1) = 28$ D、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 28$

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7. 要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）＝90 B、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝90 C、x（x+1）＝90 D、x（x﹣1）＝90

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8. 在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比可以增加视觉美感．如果雕像高度为3m，设雕像下部高为xm，则x满足（）

A、 $x^{2} = 3 (3 - x)$ B、 ${(3 - x)}^{2} = 3 x$ C、 $x^{2} = 3 (3 + x)$ D、 ${(3 + x)}^{2} = 3 x$

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9. 某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（）

A、7人 B、8人 C、9人 D、10人

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10. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）

A、 $\frac{1}{2}$ x(x＋1)＝45 B、 $\frac{1}{2}$ x(x－1)＝45 C、x(x＋1)＝45 D、x(x－1)＝45

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二、填空题

11. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛21场，每两个队之间只比赛一场，则关于x的方程是．

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12. 两个连续整数的平方和为113，则这两个连续整数为．

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13. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为.

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14. 某中学组织九年级学生进行篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场.若计划安排15场比赛，设共有x个班参赛，方程可列为.

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15. 一个小球以 $5 m/s$ 速度开始向前滚动，并且均匀减速， $4 s$ 后小球停止滚动．小球滚动 $5 m$ 约用了秒（结果保留小数点后一位）

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三、解答题

16. 我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目计划每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人计划发展下线多少人？

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17. 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？

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18. 2021年7月1是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方低圆出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答)。

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19. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数有多少人．

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20. 若两个连续整数的积是56，求这两个连续整数的和．

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21. 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）

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22. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

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23. 如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 $\sqrt{3}$ cm²？

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学 实际问题与一元二次方程 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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