（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学公式法期中复习

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 关于x的一元二次方程x²﹣4x+m＝0没有实数根，则m的值可能是（）

A、﹣2 B、0 C、3 D、5

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2. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 有两个不相等实根，则k的取值范围是（　　　）

A、 $k < 4$ B、 $k > - 4$ C、 $k < 4$ 且 $k \neq 0$ D、 $k > - 4$ 且 $k \neq 0$

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3. 下列对一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的根的情况判断中正确的是（　　　）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、不确定

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4. 方程中，有实数根的是（）

A、 $x^{2} - x + 1 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x + 3 = 0$ C、 $x^{2} + x - 1 = 0$ D、 $x^{2} + 4 = 0$

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5. 关于 $x$ 的方程 $k x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq - \frac{9}{4}$ B、 $k \leq - \frac{9}{4}$ C、 $k > - \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq - \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$

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6. 方程kx²+3x＝x²+5是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）

A、k≠0 B、k≠﹣1 C、k≠1 D、k≠±1

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7. 下列关于 $x$ 的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（）

A、 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ B、 $x^{2} - m x + 4 = 0$ C、 $x^{2} - 4 x - m = 0$ D、 $x^{2} - 4 x - m^{2} = 0$

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8. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - x + \frac{1}{4} m = 0$ 有实数根，设此方程的一个实数根为 $t$ ，令 $y = 4 t^{2} - 4 t - 5 m + 4$ ，则（）

A、 $y > - 2$ B、 $y ⩾ - 2$ C、 $y ⩽ - 2$ D、 $y < - 2$

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9. 下列对一元二次方程x²－2x－4＝0根的情况的判断，正确的是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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10. 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）

A、 $x^{2} + 4 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ C、 $x^{2} - x - 3 = 0$ D、 $x^{2} + 2 x = 0$

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二、填空题

11. 请填写一个常数，使得关于x的方程x²-2x+ =0有两个不相等的实数根．

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12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为．

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13. 若k为整数，关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 2 (k + 1) x + k + 5 = 0$ 有实数根，则整数k的最大值为．

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14. 关于x的一元二次方程(a+1)x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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15. 如果关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.

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三、解答题

16. 已知关于x的一元二次方程2x²+2mx+m﹣1＝0，求证：不论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根．

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17. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m²﹣m＝0有两个相等的实数根，求m的值．

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18. 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x＋1＝0有两个实数根，求a的非负整数解．

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19. 先化简，再求值： $\frac{m + 2}{2 m^{2} - 6 m}$ ÷（m+3+ $\frac{5}{m - 3}$ ），其中m是方程x²﹣2x﹣1＝0的根．

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20. 当k为何值时，一元二次方程（k-1）x²-6x+9=0总有实数根．

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21. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 有实数根，求k的取值范围.

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22. 已知关于 $x$ 的一元二次方程有 $(k - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 两个不相等的实数根，求k的取值范围.

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23. 若关于x的一元二次方程(m−2)x²−2x+1＝0有两个实数根，求m的取值范围．

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学 公式法 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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