2022-2023学年浙教版数学七上期中复习专题9 代数式及其求值

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

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一、单选题（每题2分，共20分）

1. 代数式x-y²的意义为（）

A、x与y的差的平方 B、x与y的平方的差 C、x的平方与y的平方的差 D、x与y的相反数的平方差

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2. 代数式 $\frac{a}{b + 2}$ 表示（）

A、a 除以 $b + 2$ B、 $b + 2$ 除a C、b与2的和除以a D、a除以b与2的和所得的商

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3. 下列代数式书写规范的是（）

A、a×2 B、 $1 \frac{1}{2}$ a C、（5÷3）a D、2a²

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4. 随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑原价n元，先降价20%后再降低m元，那么该电脑的现价为（）

A、 $\frac{4}{5} (n - m)$ 元 B、 $(\frac{5}{4} n - m)$ 元 C、 $(\frac{4}{5} n - m)$ 元 D、 $(\frac{4}{5} m - n)$ 元

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5. 如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）

A、﹣a B、a C、﹣ $\frac{1}{2}$ a D、 $\frac{1}{2}$ a

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6. 某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米时，每立方米a元；超过17立方米时，超过部分每立方米(a+1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A、20a元 B、(20a+24)元 C、(17a+3.6)元 D、(20a+3.6)元

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7. 如图，面积为27的五边形和面积为22的四边形有部分重叠放在一起，若两个阴影部分的面积分别为 $a 、 b (a ＞ b) ，$ 则a-b的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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8. 已知某三角形的第一条边的长为（2a-b）cm，第二条边的长比第一条边的长多（a+b）cm，第三条边的长比第一条边的长的2倍少b(cm)，则这个三角形的周长为（）

A、(7a-4b)cm B、(7a-3b)cm C、(9a-4b)cm D、(9a-3b)cm

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9. 若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（）

A、﹣1 B、1 C、5 D、﹣5

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10. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（）

A、 $a = 0$ ， $b = 3$ B、 $a = 1$ ， $b = 2$ C、 $a = 4$ ， $b = 1$ D、 $a = 9$ ， $b = 0$

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二、填空题（每空2分，共16分）

11. 正方形的周长为4a，则字母a表示的实际意义为.

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12. 我校即将举办学科节活动，现计划采购一批文具用品，其中笔记本单价为 $a$ 元，记号笔单价为 $b$ 元，则购买25本笔记本和10支记号笔共付元.

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13. 某校组织师生到柯城余东进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满.则师生总人数是，乘坐最后一辆60座客车的人数是（均用含x的代数式表示）.

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14. 当x=1时，px³+qx+1=2021，则当x=-1时，px³+qx+1= ．

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15. 定义一种运算“※”，x※y=2x-y-1(其中x，y为任意实数）.若当a※b=3时，则(5＋2a)※(2b)的值为.

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16. 材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为 $F_{(M)}$ ．
例如523为325的“倒序数”， $F_{(325)}$ ＝ $| \frac{325 - 523}{99} |$ ＝2；

材料二：对于任意三位数 $\bar{a b c}$ 满足，c＞a，则称这个数为“登高数”．

(1)、 $F_{(147)}$ ＝；

(2)、任意三位数M＝ $\bar{a b c}$ ，求 $F_{(M)}$ 的值是．

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三、解答题（共10题，共64分）

17. 列代数式：

(1)、a的2倍与b的和；

(2)、x的相反数与y的倒数的和.

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18. 已知代数式ax²﹣x+1，请按照下列要求分别求值：

(1)、当a＝2，x＝1时，求代数式的值；

(2)、当a＝1，4+x﹣x²＝3时，求代数式的值；

(3)、当x＝2021时，代数式ax²﹣x+1的值是m，则当x＝﹣2021时，求ax²﹣x+1的值（结果用m表示）.

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19. 一个四边形的周长是60厘米，已知第一条边长为a厘米，第二条边长比第一条边的2倍多3厘米，则三条边长是第一，二两条边长之和，求第四条边长为多少厘米？

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20. 一个长为a，宽为b的矩形如图所示，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.请你用含字母a，b的代数式（列出即可无须化简）表示矩形中空白部分的面积；再求当a＝3，b＝2时，矩形中空白部分的面积.

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21. 如图，某公园计划修建一块长方形花坛，宽为 $a$ ，长为 $b$ ，在花坛两端及中间铺设半圆型花圃，其他区域铺设草坪，设铺设草坪区域的面积为 $S$ .

(1)、用含a，b的代数式表示 $S$ .

(2)、当 $a = 4$ 米， $b = 16$ 米时，求 $S$ 的值（结果保留 $π$ ）.

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22. 如图所示为一套住房的平面图.

(1)、请你表示卫生间和厨房的面积和；

(2)、请你用代数式表示住房的面积；

(3)、若

x = 3

，

y = 2

，求住房的面积；

(4)、在（3）问的条件下现准备铺设地面，卧室和客厅铺设地板，卫生间和厨房铺设地砖，按市场价格，地板单价为300元平方米，地砖单价为100元平方米，装修公司有

A

、

B

两种活动方案，如表：

活动方案	木地板价格	地砖价格	总安装费
$A$	8折	8.5折	2000元
$B$	9折	8.5折	免收

则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？

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23. 如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形.

(1)、写出表示阴影部分面积的代数式；（结果可以不化简）

(2)、当a＝4时，求阴影部分的面积.

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24. 从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：
2004年1月至2012年6月执行的收费标准：
月用电量（度）50度有以下部分
50度有以下部分
超过50度但不超过200度部分
超过200度以上部分
单价（元/度）
0.53
0.56
0.63
2012年7月起执行的收费标准：
月用电量（度）
230度有以下部分
超过230度但不超过400度部分
超过400度以上部分
单价（元/度）
0.53
0.58
0.83

(1)、若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元?比新政前少了多少元?

(2)、若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出.

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25. A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现决定把这些机器支援给D市18台、E市10台，已知从A市、B市和C市分别调运一台机器到D市和E市的运费如下表：

	A市	B市	C市
D市	200元/台	300元/台	400元/台
E市	800元/台	700元/台	500元/台

设从A市、B市各调运 $x$ 台到D市

(1)、从C市调运到D市的机器为台（用含

x

的式子表示）；

(2)、从B市调运到E市的机器的费用为__元（用含

x

的式子表示，并化简）；

(3)、求调运完毕后的总运费（用含

x

的式子表示，并化简）；

(4)、当

x = 5

和

x = 8

时，哪种调运方式总运费少？为多少？

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26. 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果.这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同.
A家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优惠.
B家的规定如下表：
数量范围（千克）
0～500
500以上～1500
1500以上～2500
2500以上
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
（表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用 $= 6 \times 95 % \times 500 + 6 \times 85 % \times 1000 + 6 \times 75 % \times (2100 - 1500)$ ）

(1)、如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要元，在B家批发需要元；

(2)、如果他批发x千克苹果 $(2000 < x < 2500)$ ，则他在A家批发需要元，在B家批发需要元（用含x的代数式表示）；

(3)、现在他要批发10956元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由.

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月用电量（度）50度有以下部分	50度有以下部分	超过50度但不超过200度部分	超过200度以上部分
单价（元/度）	0.53	0.56	0.63

月用电量（度）	230度有以下部分	超过230度但不超过400度部分	超过400度以上部分
单价（元/度）	0.53	0.58	0.83

数量范围（千克）	0～500	500以上～1500	1500以上～2500	2500以上
价格（元）	零售价的95%	零售价的85%	零售价的75%	零售价的70%