（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学配方法期中复习

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 关于方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ，配方正确的是（　　　）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

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2. 方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 6 = 0$ 时，配方后的方程是（）

A、 $(x + 2)^{2} = 2$ B、 $(x - 2)^{2} = 2$ C、 $(x + 2)^{2} = 10$ D、 $(x - 2)^{2} = 10$

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3. 用配方法解一元二次方程x²﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（）

A、（x﹣2）²＝0 B、（x﹣4）²＝22 C、（x﹣2）²＝10 D、（x﹣2）²＝8

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4. 用配方法解方程x²﹣6x+5＝0，配方后可得（）

A、（x﹣3）²＝5 B、（x﹣3）²＝4 C、（x﹣6）²＝5 D、（x﹣6）²＝31

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5. 用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 7 x + 6 = 0$ ，下面配方正确的是 $($ $)$

A、 $(x - \frac{7}{4})^{2} = \frac{1}{16}$ B、 $(x - \frac{7}{4})^{2} = \frac{97}{16}$ C、 $(x - \frac{7}{2})^{2} = \frac{37}{4}$ D、 $(x + \frac{7}{4})^{2} = \frac{1}{16}$

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6. 用配方法解方程x²＋4x＝1，变形后结果正确的是（）

A、(x＋2)²＝5 B、(x＋2)²＝2 C、(x－2)²＝5 D、(x－2)²＝2

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7. 将方程x²+4x+2=0配方后，原方程变形为（）

A、(x+4)²=2 B、(x+2)²=2 C、(x+4)²=－3 D、(x+2)²=－5

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8. 用配方法解方程 $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 3$

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9. 用配方法解方程时，下列配方错误的是（）．

A、 $x^{2} + 6 x - 7 = 0$ 化为 ${(x + 3)}^{2} = 0$ B、 $x^{2} - 5 x - 4 = 0$ 化为 ${(x - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{41}{4}$ C、 $x^{2} + 2 x - 99 = 0$ 化为 ${(x + 1)}^{2} = 100$ D、 $3 x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 化为 ${(x - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{10}{9}$

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10. 一元二次方程 $x^{2} - 1 = 0$ 的根为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 1 ， x = - 1$ D、 $x = 0 ， x = 1$

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二、填空题

11. 若一元二次方程（x-3）²=1的两根为Rt△ABC的两直角边的长，则Rt△ABC的面积是

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12. 一元二次方程 $x^{2} = 16$ 的解是．

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13. 将 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 配方成 $(x + m)^{2} = n$ 的形式，则 $n =$ ．

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14. 若一元二次方程ax²＝b（ab＞0）的两个不相等的根分别是2m+1与m﹣7，则 $\frac{a}{b}$ 为．

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15. 若 $x^{2} = 2$ ，则x＝．

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三、解答题

16. 解一元二次方程： $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

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17. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - \frac{x + 1}{x})$ ÷ $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - x}$ ，其中x是方程x²+4x+1＝0的根．

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18. 解关于x的方程：bx²﹣1=1﹣x²（b≠﹣1）．

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四、综合题

19.

(1)、 $\tan 45 ° + \sqrt{{(\sin 60 ° - 1)}^{2}} - 2^{- 2} - {(π - 1)}^{0} + | - \sqrt{3} |$

(2)、解方程：2x²+8x﹣3＝0；

(3)、已知a是满足不等式组 ${\begin{matrix} a - 2 \leq 0 \\ a > 0 \end{matrix}$ 的整数解，求代数式：（1+ $\frac{2}{a - 1}$ ）÷ $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a - 1}$ 的值.

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20.

(1)、解方程 $x^{2} - 9 = 0$ （直接开平方法）

(2)、若关于x的一元二次方程 $(m + 1) x^{2} + 5 x + m^{2} - 3 m = 4$ 的常数项为0，求m的值．

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21. 欣欣在解方程x²-4x-1=0时出现错误，其解答过程如下：
x²-4x=1(第一步)

x²-4x+4=1(第二步)

(x-2)²=1(第三步)

X₁=3，x₂=1(第四步)

(1)、欣欣的解答过程是从第步开始出现错误的，其错误原因是；

(2)、请写出此题正确的解答过程。

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22. 小明同学解一元二次方程x²﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．
解：x²﹣6x＝1 …①

x²﹣6x+9＝1 …②

（x﹣3）²＝1 …③

x﹣3＝±1 …④

x₁＝4，x₂＝2 …⑤

(1)、小明解方程的方法是．
（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法

他的求解过程从第步开始出现不符合题意．

(2)、解这个方程．

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23. 小明在解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 时出现了错误，其解答过程如下：
解： $x^{2} - 2 x = - 1$ （第一步）

$x^{2} - 2 x + 1 = - 1 + 1$ （第二步）

${(x - 1)}^{2} = 0$ （第三步）

$x_{1} = x_{2} = 1$ （第四步）

(1)、小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.

(2)、请写出此题正确的解答过程.

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学 配方法 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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