（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学一元二次方程期中复习

试卷更新日期：2022-10-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 将一元二次方程 $3 x^{2} - 1 = 5 x$ 化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、3，5，-1 B、-3，5，1 C、3，-5，-1 D、3，-5，13

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2. 若关于x的方程（m﹣3）x²+x﹣m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A、m≠0 B、m≠3 C、m＝0 D、m＝3

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3. 一元二次方程3x²﹣2＝4x可化成一般形式为（　　）

A、3x²﹣4x+2＝0 B、3x²﹣4x﹣2＝0 C、3x²+4x+2＝0 D、3x²+4x﹣2＝0

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4. 某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价从1000元降到了810元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（）

A、1000（1﹣2x）＝810 B、1000（1﹣x）²＝810 C、800（1＋2x）＝1000 D、800（1＋x）²＝1000

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5. 下列方程中是一元二次方程的是（　　　）

A、 $x + \frac{1}{x} = 1$ B、 $2 x + 1 = 0$ C、 $y^{2} + x = 1$ D、 $x^{2} + 1 = 0$

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6. 一元二次方程 $2 y^{2} - 7 = 3 y$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、2，﹣3，﹣7 B、2，﹣7，﹣3 C、2，﹣7，3 D、﹣2，﹣3，7

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7. 一个长方形牧场的面积为8100平方米，长比宽多19米，设宽为x米，由题意可列出的方程是（）

A、 $(x + 19) x = 8100$ B、 $(x - 19) x = 8100$ C、 $(2 x - 19) x = 8100$ D、 $(2 x + 19) x = 8100$

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8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A、3（x﹣1）x＝6210 B、3（x﹣1）＝6210 C、（3x﹣1）x＝6210 D、3x＝6210

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9. 已知 $x = - 2$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 m x - 4 = 0$ 的一个根，则m的值是（　　　）

A、1 B、2 C、－2 D、0

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10. 一家超市的某品牌服装原价为1280元，连续两次降价 $a %$ 后售价为520元，下面所列方程中正确的是（　　　）

A、 $1280 (1 - 2 a %) = 520$ B、 $1280 (1 - a %) = 520$ C、 $1280 {(1 - a %)}^{2} = 520$ D、 $1280 {(1 + a %)}^{2} = 520$

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二、填空题

11. 若关于x的方程x²+2ax+4a＝0有一个根为﹣3，则a的值是．

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12. 把方程x（x﹣1）＝x﹣2化成一元二次方程的一般形式是．（二次项系数为1）

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13. 一元二次方程 $x^{2} + k x - 3 = 0$ 的一个根是 $x = 1$ ，则另一个根是．

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14. 如果﹣1是方程x²+mx﹣1＝0的一个根，那么m的值为．

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15. 将一元二次方程 $(2 x - 1) (x + 1) = 1$ 化成一般形式 $a x^{2} + b x + c = 0$ 可得．

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三、解答题

16. 已知一元二次方程ax²+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝ $\sqrt{a - 2} + \sqrt{2 - a}$ +3，求c的值．

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17. 已知2是方程 $x^{2} - c = 0$ 的一个根，求常数 $c$ 的值及该方程的另一根．

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18. 已知x=1是关于x的一元二次方程x²+3x-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根。

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19. 已知a、b、c为三角形三个边， $a x^{2}$ +bx（x-1）= $c x^{2}$ -2b是关于x的一元二次方程吗？

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20. 试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k² -6k +12)x² = 3 - (k² -9)x必是一元二次方程.

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21. 已知x=﹣1是关于x的方程x²+2ax+a²=0的一个根，求a的值．

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22. 已知x=1是一元二次方程ax²+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，求 $\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - 2 b}$ 的值．

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23. 阅读理解题：
问题：已知方程x²+x﹣1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x
从而x= $\frac{y}{2}$
把x= $\frac{y}{2}$ 代入已知方程，得：（ $\frac{y}{2}$ ）²+ $\frac{y}{2} - 1 = 0$
整理，得：y²+2y﹣4=0
因此，所求方程为：y²+2y﹣4=0
请你用上述思路解决下列问题：
已知方程x²+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学 一元二次方程 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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