河北省九师联盟2023届高三上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2022-10-14 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知命题 $p ： \forall x \in Q ， x \in N$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x \notin Q ， x \notin N$ B、 $\exists x \notin Q ， x \in N$ C、 $\forall x \in Q ， x \notin N$ D、 $\exists x \in Q ， x \notin N$

查看试题解析
2. 如图所示的时钟显示的时刻为4：30，设半个小时后时针与分针的夹角为 $α (0 < α \leq π)$ ，则 $α =$ （）

A、 $\frac{11 π}{12}$ B、 $\frac{5 π}{6}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

查看试题解析
3. 设全集为U，A，B是U的子集，有以下四个关系式：
甲： $A ∩ B = A$ ；乙： $∁_{U} A \subseteq ∁_{U} B$ ；丙： $(∁_{U} A) ∪ (∁_{U} B) = ∁_{U} A$ ；丁： $∁_{U} (A ∪ B) = (∁_{U} A) ∩ (∁_{U} B)$ ．
若甲、乙、丙、丁中有且只有一个不成立，则不成立的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

查看试题解析
4. 函数 $f (x) = | s i n x | + | c o s x |$ 的最小正周期为（）

A、π B、 $\frac{3 π}{2}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{4}$

查看试题解析
5. 如图是一个装满水的圆台形容器，若在底部开一个孔，并且任意相等时间间隔内所流出的水体积相等，记容器内水面的高度h随时间t变化的函数为 $h = f (t)$ ，定义域为D，设 $t_{0} \in D ， t_{0} \pm Δ t \in D ， k_{1} ， k_{2}$ 分别表示 $f (t)$ 在区间 $[t_{0} - Δ t ， t_{0}] ， [t_{0} ， t_{0} + Δ t] (Δ t > 0)$ 上的平均变化率，则（）

A、 $k_{1} > k_{2}$ B、 $k_{1} < k_{2}$ C、 $k_{1} = k_{2}$ D、无法确定 $k_{1} ， k_{2}$ 的大小关系

查看试题解析
6. 已知 $b > 1$ ，且 $l o g_{2} \sqrt{a} = l o g_{b} 4$ ，则 $2^{a} + 2^{b}$ 的最小值为（）

A、4 B、8 C、16 D、32

查看试题解析
7. 设 $a = \frac{5}{11} ， b = l n \frac{21}{11} ， c = s i n \frac{5}{11}$ ，则（）

A、 $c < a < b$ B、 $c < b < a$ C、 $a < b < c$ D、 $b < c < a$

查看试题解析
8. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} l o g_{2} (1 - x) ， - 1 \leq x < k ， \\ x^{3} - 3 x + 1 ， k \leq x \leq \sqrt{3} \end{array}$ 的值域为A，若 $A \subseteq [- 1 ， 1]$ ，则 $f (x)$ 的零点个数最多是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、多选题

9. 已知非零实数a，b满足 $a > | b | + 1$ ，则下列不等关系一定成立的是（）

A、 $a^{2} > b^{2} + 1$ B、 $2^{a} > 2^{b + 1}$ C、 $a^{2} > 4 b$ D、 $| \frac{a}{b} | > b + 1$

查看试题解析
10. 下列式子正确的是（）

A、 $s i n 15 ° + c o s 15 ° = \frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $s i n^{2} \frac{π}{8} - c o s^{2} \frac{π}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $t a n 12 ° + t a n 33 ° + t a n 12 ° t a n 33 ° = 1$ D、 $2 \sqrt{3} t a n 15 ° + t a n^{2} 15 ° = \sqrt{3}$

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = c o s 2 x + a s i n x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度后关于y轴对称 C、当 $a = 2$ 时， $f (x)$ 的单调递增区间为 $[- \frac{π}{2} + 2 k π ， \frac{π}{6} + 2 k π] (k \in Z)$ D、若函数 $f (x)$ 在 $(0 ， \frac{π}{2})$ 上存在零点，则a的取值范围是 $(- \infty ， 1)$

查看试题解析
12. 已知直线 $l ： y = - x + a$ 与曲线 $C ： y = b e^{- x} - 1$ ，则（）

A、当 $b \leq 0$ 时，l与C没有交点 B、当 $b < e^{a}$ 时，l与C有两个交点 C、当 $a < l n b$ 时，l与C没有交点 D、当 $a = l n b$ 时，l与C有一个交点

查看试题解析

三、填空题

13. 设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则“ $[x] \geq [y]$ ”是“ $x \geq y$ ”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{2}} (x^{2} - a x + b)$ 的值域为R，且在 $(- 1 ， 1]$ 上单调递增，请写出一个满足题意的 $f (x)$ 的解析式．

查看试题解析
15. 如图，某商家欲在广场播放露天电影，幕布最高点A处离地面 $12 m$ ，最低点B处离地面 $9 m$ ．胡大爷的眼睛到地面的距离为 $170 c m$ ，他带着高 $30 c m$ 的小板凳去观影，由于观影人数众多，胡大爷决定站在板凳上观影，为了获得最佳观影效果（视角 $θ$ 最大），胡大爷离幕布的水平距离应为．

查看试题解析
16. 如图是函数 $f (x) = K s i n (ω x + φ) (K > 0 ， ω > 0 ， - \frac{π}{2} < φ \frac{π}{2})$ 的部分图象，A是图象的一个最高点，D是图象与y轴的交点，B，C是图象与x轴的交点，且 $D (0 ， - 1)$ ， $△ A B C$ 的面积等于 $\frac{π}{2}$ ．若 $x \in (\frac{π}{12} ， π)$ 时，关于x的方程 $[f (x)]^{2} - (m + 1) f (x) + m = 0$ 恰有3个不同的实数根，则m的取值范围是．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - a x + a}}} ， B = {x | \frac{4}{x - 2} \geq 1}$ ．

(1)、若 $A = R$ ，求实数a的取值范围；

(2)、若命题p：“ $\exists x \in A ， x \in B$ ”是假命题，求实数a的取值范围．

查看试题解析
18. 已知 $\frac{s i n (\frac{π}{2} - α) + c o s (\frac{3 π}{2} - α)}{s i n (5 π + α) + c o s (π - α)} = \frac{1}{3}$ ．

(1)、求 $c o s^{2} α - s i n α c o s α$ 的值；

(2)、若 $α \in (0 ， \frac{π}{2}) ， β \in (- \frac{π}{2} ， 0)$ ，且 $c o s (α - β) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求 $β$ 的值．

查看试题解析
19. 设 $f^{^{'}} (x)$ 为函数 $f (x)$ 的导函数，已知 $f (x) = x + f^{'} (0) c o s 2 x + a (a \in R)$ ，且 $f (x)$ 的图像经过点 $(0 ， 2)$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0 ， f (0))$ 处的切线方程；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[0 ， π]$ 上的单调区间．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，且 $f (l g x) = x + \frac{1}{x} + 2$ ．

(1)、判断 $f (x)$ 的奇偶性及 $f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 上的单调性，并分别用定义进行证明；

(2)、若对 $\forall x \in [- 1 ， 1] ， a f (x) \leq f (2 x) + 4 a$ 恒成立，求实数a的取值范围．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = 2 s i n ω x c o s (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | \leq \frac{π}{2})$ ．

(1)、当 $ω = 1 ， φ = \frac{π}{6}$ 时，求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、设函数 $g (x) = f (x) + s i n φ$ ，若 $x = - \frac{π}{8}$ 是 $g (x)$ 的零点，直线 $x = \frac{π}{8}$ 是 $g (x)$ 图象的对称轴，且 $g (x)$ 在区间 $(\frac{π}{18} ， \frac{π}{9})$ 上无最值，求 $ω$ 的最大值．

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + a$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求函数 $g (x) = e^{x} f (x)$ 的极值；

(2)、若 $f (l n x) + \frac{2 e^{2}}{x} \geq 0$ 恒成立，求实数a的取值范围．

查看试题解析