北京市朝阳区六校2023届高三上学期数学9月月考试卷
试卷更新日期:2022-10-14 类型:月考试卷
一、单选题
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1. 已知全集 , 集合 , 则( )A、 B、 C、 D、2. 若复数z满足 , 则( )A、10 B、 C、20 D、3. 下列结论正确的是( )A、若 , 则 B、若 , 则 C、若 , 则 D、若 , 则4. 下列函数中,对 , 同时满足和的是( )A、 B、 C、 D、5. 若 , 则( )A、 B、 C、 D、6. 若 , 则a,b,c的大小关系为( )A、 B、 C、 D、7. 已知非零向量夹角为 , 则“”是“”的( )A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件8. 已知函数关于x的方程 , 给出下列四个结论:
①对任意实数t和a,此方程均有实数根;②存在实数t,使得对任意实数a,此方程均有实数根;③存在实数t和a,使得此方程有多于2个的不同实数根;④存在实数a,使得对任意实数t,此方程均恰有1个实数根.
其中,正确结论的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、49. 已知函数(其中 , , )的部分图像如下图,则( )A、 B、 C、 D、10. 对于二元函数 , 若存在,则称为在点处对x的偏导数,记为;若存在,则称为在点处对y的偏导数,记为 . 已知二元函数 , 则下列命题为假命题的是( )A、 B、 C、的最小值为 D、的最小值为二、填空题
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11. “”的否定是 .12. 已知函数 . 给出下列四个结论:
①函数的图象存在对称轴;
②函数的图象存在对称中心;
③
④函数没有零点.
其中,所有正确结论的序号为 .
13. 函数的定义域是 , 值域是 .14. 已知正方形ABCD的边长为2,点P满足 . 若 , 则;若 , 则的取值范围是 .15. 2022年6月5日神舟十四号载人飞船在长征二号F遥十四运载火箭的托举下点火升空,成功进入预定轨道.我国在航天领域取得的巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式 , 可以计算理想状态下火箭的最大速度v(单位:),其中(单位:)是喷流相对速度,m(单位:kg)是火箭(除推进剂外)的质量,M(单位:kg)是推进剂与火箭质量的总和,应称为总质比.已知A型火箭喷流相对速度为 , 根据以上信息:(所有结果保留整数,参考数据:)
(1)、当总质比为50时,A型火箭的最大速度为;(2)、若经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到原来的2倍,总质比变为原来的 , 若要使火箭的最大速度至少增加 , 则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为 .三、解答题
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16. 已知函数 .(1)、求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)、求函数在区间上的最大值和最小值.17. 在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, , .(1)、求角A的大小;(2)、请从条件①、条件②,这两个条件中选择一个作为已知,使锐角存在,求面积.
条件①:;条件②: .
18. 已知函数在处取得极值 .(1)、求a,b的值;(2)、求曲线在点处的切线方程;(3)、求函数在上的最值.