北京市朝阳区六校2023届高三上学期数学9月月考试卷

试卷更新日期:2022-10-14 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 已知全集U={xx25x6<0} , 集合A={x||x|<1} , 则UA=(    )
    A、(61) B、(61] C、(16) D、[16)
  • 2. 若复数z满足(1+i)z=24i , 则|z¯|=(    )
    A、10 B、10 C、20 D、25
  • 3. 下列结论正确的是(    )
    A、ac>bc , 则a>b B、a>b , 则a2>b2 C、x>1 , 则x+1x+1>1 D、x<0 , 则x+1x2
  • 4. 下列函数中,对xR , 同时满足f(xπ)=f(x)f(πx)=f(x)的是(    )
    A、f(x)=sin2x B、f(x)=1cos2x C、f(x)=x2πx D、f(x)=|2xπ|
  • 5. 若tan(πx)=12 , 则cos(π2+x)=(    )
    A、±15 B、±25 C、15 D、25
  • 6. 若a=(12)13b=(13)12c=log52 , 则a,b,c的大小关系为(    )
    A、a<b<c B、c<a<b C、c<b<a D、b<c<a
  • 7. 已知非零向量ab夹角为θ , 则“a+b=0”是“cosθ=1”的(    )
    A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 8. 已知函数f(x)={2xxax22x+1x<a关于x的方程f(x)=t , 给出下列四个结论:

    ①对任意实数t和a,此方程均有实数根;②存在实数t,使得对任意实数a,此方程均有实数根;③存在实数t和a,使得此方程有多于2个的不同实数根;④存在实数a,使得对任意实数t,此方程均恰有1个实数根.

    其中,正确结论的个数为(    )

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 9. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(其中A>0ω>0|ϕ|<π2)的部分图像如下图,则f(2023π)=( )

    A、31 B、31 C、32 D、32+1
  • 10. 对于二元函数z=f(xy) , 若limx0f(x0+xy0)f(x0y0)Δx存在,则称limx0f(x0+Δxy0)f(x0y0)xf(xy)在点(x0y0)处对x的偏导数,记为f'x(x0y0);若limy0f(x0y0+y)f(x0y0)y存在,则称limy0f(x0y0+y)f(x0y0)yf(xy)在点(x0y0)处对y的偏导数,记为f'y(x0y0) . 已知二元函数z=f(xy)=x22xy+y3(x>0y>0) , 则下列命题为假命题的是(    )
    A、f'x(12)=2 B、f'y(12)=10 C、f(xy)的最小值为427 D、f'x(x0y0)+f'y(x0y0)的最小值为1

二、填空题

  • 11. “xRx2ax+1=0”的否定是
  • 12. 已知函数f(x)=cos2πxx2x+1 . 给出下列四个结论:

    ①函数f(x)的图象存在对称轴;

    ②函数f(x)的图象存在对称中心;

    f(x)43

    ④函数g(x)=f(x)1x没有零点.

    其中,所有正确结论的序号为

  • 13. 函数f(x)=ln(x2+2x)的定义域是 , 值域是
  • 14. 已知正方形ABCD的边长为2,点P满足BP=λBC(λR) . 若λ=12 , 则|AP|=;若λ[01] , 则PBPD的取值范围是
  • 15. 2022年6月5日神舟十四号载人飞船在长征二号F遥十四运载火箭的托举下点火升空,成功进入预定轨道.我国在航天领域取得的巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式v=v0lnMm , 可以计算理想状态下火箭的最大速度v(单位:m/s),其中v0(单位:m/s)是喷流相对速度,m(单位:kg)是火箭(除推进剂外)的质量,M(单位:kg)是推进剂与火箭质量的总和,Mm应称为总质比.已知A型火箭喷流相对速度为800m/s , 根据以上信息:

    (所有结果保留整数,参考数据:ln20.693ln51.609e2.718

    (1)、当总质比为50时,A型火箭的最大速度为m/s
    (2)、若经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到原来的2倍,总质比变为原来的15 , 若要使火箭的最大速度至少增加800m/s , 则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为

三、解答题

  • 16. 已知函数f(x)=cos4x23sinxcosxsin4x
    (1)、求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
    (2)、求函数f(x)在区间[0π2]上的最大值和最小值.
  • 17. 在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=24sinC=3c
    (1)、求角A的大小;
    (2)、请从条件①、条件②,这两个条件中选择一个作为已知,使锐角ABC存在,求ABC面积.

    条件①:b=2c;条件②:b+c=4

  • 18. 已知函数f(x)=ax3+bx+2x=2处取得极值14
    (1)、求a,b的值;
    (2)、求曲线y=f(x)在点(1f(1))处的切线方程;
    (3)、求函数f(x)[33]上的最值.
  • 19. 已知函数f(x)=e2x2mex2mx
    (1)、讨论函数f(x)的单调性;
    (2)、若m<0 , 求证:存在x0 , 使得f(x0)+2>0
  • 20. 已知函数f(x)=lnx+ax(x1)x(1+)
    (1)、若不等式f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围;
    (2)、判断函数f(x)的零点的个数
  • 21. 设集合SN* , 集合TN* , S,T中至少有两个元素,且S,T满足:

    ①对于任意xyS , 若xy , 则xyT

    ②对于任意xyT , 若x<y , 则yxS

    (1)、若S={139} , 则T=;若T={81632} , 则S的元素个数最多为
    (2)、若S={s1s2s3} , T中含有4个元素,求证:s11
    (3)、若S={s1s2sn} , 且s1<s2<<sn , 求n的最大值.