2022年秋季北师版数学九年级上册第四章《图形的相似》单元检测B

试卷更新日期：2022-10-14 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A₁B₁C₁的面积比（）

A、1 ：3 B、1：6 C、1：9 D、3：1

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2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若 $\frac{A D}{B D}$ ＝ $\frac{2}{1}$ ，那么 $\frac{D E}{B C}$ ＝（　　）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在网格中小正方形的顶点处， $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $O$ ，小正方形的边长为1，则 $A O$ 的长等于（）

A、2 B、 $\frac{7}{3}$ C、 $\frac{6 \sqrt{2}}{5}$ D、 $\frac{9 \sqrt{2}}{5}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的点， $∠ B = ∠ A C D$ ， $A C ： A B = 1 ： 2$ ，则 $△ A D C$ 与 $△ A C B$ 的周长比是（）

A、 $1 ： \sqrt{2}$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： 3$ D、 $1 ： 4$

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5. 如图，菱形ABCD中，AB＝2 $\sqrt{3}$ ， ∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、3

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6. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片 $A B C D$ ，其中 $∠ A = 90 °$ ， $A B = 9$ ， $B C = 7$ ， $C D = 6$ ， $A D = 2$ ，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）

A、 $\frac{25}{2}$ B、 $\frac{45}{4}$ C、10 D、 $\frac{35}{4}$

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7. 如图，点E在矩形 $A B C D$ 的 $A B$ 边上，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折，点A恰好落在 $B C$ 边上的点F处，若 $C D = 3 B F$ ， $B E = 4$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A C$ 的中点， $E F // C D$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，如果 $E F = 5.5$ ，那么菱形 $A B C D$ 的周长是（）

A、11 B、22 C、33 D、44

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9. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 边向右平移得到 $△ D E F$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点G.若 $B C ： E C = 3 ： 1$ . $S_{△ A D G} = 16$ .则 $S_{△ C E G}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E， $A F ⊥ x$ 轴，垂足为F．若 $O E = 3$ ， $E F = 1$ ．以下结论正确的个数是（）
① $O A = 3 A F$ ；②AE平分 $∠ O A F$ ；③点C的坐标为 $(- 4 ， - \sqrt{2})$ ；④ $B D = 6 \sqrt{3}$ ；⑤矩形ABCD的面积为 $24 \sqrt{2}$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H． $E N = 2$ ， $A B = 4$ ，当点H为GN三等分点时，MD的长为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 位似，位似中心是坐标原点O．若点 $A (4 ， 0)$ ，点 $C (2 ， 0)$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 周长的比值是．

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13. 如图，已知等腰 $△ A B C$ 的顶角 $∠ B A C$ 的大小为 $θ$ ，点D为边 $B C$ 上的动点（与 $B$ 、 $C$ 不重合），将 $A D$ 绕点A沿顺时针方向旋转 $θ$ 角度时点 $D$ 落在 $D^{'}$ 处，连接 $B D^{'}$ .给出下列结论：① $△ A C D ≅ △ A B D^{'}$ ；② $△ A C B ∼ △ A D D^{'}$ ；③当 $B D = C D$ 时， $△ A D D^{'}$ 的面积取得最小值.其中正确的结论有（填结论对应的序号）.

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为cm.

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15. 如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若 $\frac{A M}{A N}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B C}}$ ＝.

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16. 如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点M，N分别是边 $B C$ ， $D C$ 上的点， $B M = \frac{3}{4} B C$ ， $D N = \frac{3}{4} D C$ ．连接 $A M$ ， $A N$ ，延长 $A N$ 交线段 $B C$ 延长线于点E．

(1)、求证： $△ A B M ≌ △ A N D$ ；

(2)、若AD=4，则ME的长是．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，且 $∠ A B E = ∠ C D F$ .

(1)、探究四边形 $B E D F$ 的形状，并说明理由；

(2)、连接 $A C$ ，分别交 $B E$ 、 $D F$ 于点G、H，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点O.若 $\frac{A G}{O G} = \frac{2}{3}$ ， $A E = 4$ ，求 $B C$ 的长.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，D在 $A C$ 上， $D E // B C$ ， $D F // A B$ .

(1)、求证： $△ D F C$ ∽ $△ A E D$ ；

(2)、若 $C D = \frac{1}{3} A C$ ，求 $\frac{S_{△ D F C}}{S_{△ A E D}}$ 的值.

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20. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH.

(1)、求证：BE＝CF；

(2)、若AB＝6，BE $= \frac{1}{3}$ BC，求GH的长.

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21. 如图， $A C$ 与 $B D$ 交于点O， $O A = O D ， ∠ A B O = ∠ D C O$ ，E为 $B C$ 延长线上一点，过点E作 $E F / / C D$ ，交 $B D$ 的延长线于点F.

(1)、求证 $△ A O B ≌ △ D O C$ ；

(2)、若 $A B = 2 ， B C = 3 ， C E = 1$ ，求 $E F$ 的长.

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 是一条对角线，且 $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， $E$ ， $F$ 是 $A D$ 边上两点，点 $F$ 在点 $E$ 的右侧， $A E = D F$ ，连接 $C E$ ， $C E$ 的延长线与 $B A$ 的延长线相交于点 $G$ ．

(1)、如图1， $M$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A M$ ， $M F$ ， $M F$ 与 $C E$ 相交于点 $N$ ．
①若 $A E = \frac{3}{2}$ ，求 $A G$ 的长；
②在满足①的条件下，若 $E N = N C$ ，求证： $A M ⊥ B C$ ；

(2)、如图2，连接 $G F$ ， $H$ 是 $G F$ 上一点，连接 $E H$ ．若 $∠ E H G = ∠ E F G + ∠ C E F$ ，且 $H F = 2 G H$ ，求 $E F$ 的长．

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23. 已知在 $△$ ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将 $△$ AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 $△$ EOF，连接AE，CF.

(1)、如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；

(2)、如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)、如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长.

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24. 如图，

(1)、【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.
求证： $△ B C E ≌ △ C D G$ .

(2)、【运用】
如图2，在（推理）条件下，延长BF交AD于点H.若 $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ， $C E = 9$ ，求线段DE的长.

(3)、【拓展】
将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若 $\frac{A B}{B C} = k$ ， $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ，求 $\frac{D E}{E C}$ 的值（用含k的代数式表示）.

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2022年秋季北师版数学九年级上册第四章 《图形的相似》单元检测B

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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