2022年秋季北师版数学九年级上册第四章《图形的相似》单元检测A

试卷更新日期：2022-10-14 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $\frac{A B}{D E} = \frac{1}{2}$ ，若 $B C = 2$ ，则 $E F =$ （）

A、4 B、6 C、8 D、16

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2. 如图，以点O为位似中心，作四边形 $A B C D$ 的位似图形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ﹐已知 $\frac{O A}{O A^{'}} = \frac{1}{3}$ ，若四边形 $A B C D$ 的面积是2，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积是（）

A、4 B、6 C、16 D、18

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3. 如图，点D为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上任一点， $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E，连接 $B E 、 C D$ 相交于点F，则下列等式中不成立的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{D F}{F C}$ C、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{E C}$ D、 $\frac{E F}{B F} = \frac{A E}{A C}$

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4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上：若线段AB=3，则线段BC的长是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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5. 如图，在菱形ABCD中，点E ， F分别在AB ， CD上，且BE＝2AE ， DF＝2CF ，点G ， H分别是AC的三等分点，则S_{四边形EHFG}÷S_菱形ABCD的值为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $C$ 为 $△ A O B$ 的 $O A$ 边上一点， $A C ： O C = 1 ： 2$ ，过 $C$ 作 $C D ∥ O B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $C$ 、 $D$ 两点纵坐标分别为1、3，则 $B$ 点的纵坐标为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 如图1为一张正三角形纸片 $A B C$ ，其中 $D$ 点在 $A B$ 上， $E$ 点在 $B C$ 上.今以 $D E$ 为折线将 $B$ 点往右折后， $B D$ 、 $B E$ 分别与 $A C$ 相交于 $F$ 点、 $G$ 点，如图2所示.若 $A D = 10$ ， $A F = 16$ ， $D F = 14$ ， $B F = 8$ ，则 $C G$ 的长度为多少？（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $A B / / D C$ ， $A C ⊥ B C$ ， $C D = A D = 5$ ， $A C = 6$ ，将四边形 $A B C D$ 向左平移 $m$ 个单位后，点 $B$ 恰好和原点 $O$ 重合，则 $m$ 的值是（）

A、11.4 B、11.6 C、12.4 D、12.6

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9. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 边向右平移得到 $△ D E F$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点G.若 $B C ： E C = 3 ： 1$ . $S_{△ A D G} = 16$ .则 $S_{△ C E G}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿着 $G E$ 、 $E C$ 、 $G F$ 翻折，使得点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 恰好都落在点 $O$ 处，且点 $G$ 、 $O$ 、 $C$ 在同一条直线上，同时点 $E$ 、 $O$ 、 $F$ 在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：
① $G F ∥ E C$ ；② $A B = \frac{4 \sqrt{3}}{5} A D$ ；③ $G E = \sqrt{6} D F$ ；④ $O C = 2 \sqrt{2} O F$ ；⑤ $△ C O F ∽ △ C E G$ .

其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①④⑤ D、②③④

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 位似，位似中心是坐标原点O．若点 $A (4 ， 0)$ ，点 $C (2 ， 0)$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 周长的比值是．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，点F、G在 $B C$ 上，点E、H分别在 $A B$ 、 $A C$ 上，四边形 $E F G H$ 是矩形， $E H = 2 E F ， A D$ 是 $△ A B C$ 的高． $B C = 8 ， A D = 6$ ，那么 $E H$ 的长为．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，若 $A B = 3 ， A C = 5 ， \frac{A F}{F C} = \frac{1}{4}$ ，则 $A E$ 的长为．

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14. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，点 $P_{1}$ 在射线 $O A$ 上，且 $O P_{1} = 1$ ，过点 $P_{1}$ 作 $P_{1} K_{1} ⊥ O A$ 交射线 $O B$ 于 $K_{1}$ ，在射线 $O A$ 上截取 $P_{1} P_{2}$ ，使 $P_{1} P_{2} = P_{1} K_{1}$ ；过点 $P_{2}$ 作 $P_{2} K_{2} ⊥ O A$ 交射线 $O B$ 于 $K_{2}$ ，在射线 $O A$ 上截取 $P_{2} P_{3}$ ，使 $P_{2} P_{3} = P_{2} K_{2}$ .按照此规律，线段 $P_{2023} K_{2023}$ 的长为．

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15. 已知 $△ A B C$ 是直角三角形， $∠ B = 90 ° ， A B = 3 ， B C = 5 ， A E = 2 \sqrt{5} ，$ 连接 $C E$ 以 $C E$ 为底作直角三角形 $C D E$ 且 $C D = D E ，$ $F$ 是 $A E$ 边上的一点，连接 $B D$ 和 $B F ，$ $B D$ 且 $∠ F B D = 45 ° ，$ 则 $A F$ 长为．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中， $A B ⊥ A C$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、网格中 $△ A B C$ 的形状是；

(2)、在图①中确定一点D，连结 $D B$ 、 $D C$ ，使 $△ D B C$ 与 $△ A B C$ 全等：

(3)、在图②中 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上确定一点E，连结 $A E$ ，使 $△ A B E ∽ △ C B A$ ：

(4)、在图③中 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结 $P Q$ ，使 $△ P B Q ∽ △ A B C$ ，且相似比为1：2．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 ， A D = 4$ ，点E是 $D C$ 边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作 $A F ⊥ A E$ 交 $C B$ 的延长线于点F，设 $D E = a$ ．

(1)、求 $B F$ 的长（用含a的代数式表示）；

(2)、连接 $E F$ 交 $A B$ 于点G，连接 $G C$ ，当 $G C // A E$ 时，求证：四边形 $A G C E$ 是菱形．

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19. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点M，N分别是边 $B C$ ， $D C$ 上的点， $B M = \frac{3}{4} B C$ ， $D N = \frac{3}{4} D C$ ．连接 $A M$ ， $A N$ ，延长 $A N$ 交线段 $B C$ 延长线于点E．

(1)、求证： $△ A B M ≌ △ A N D$ ；

(2)、若AD=4，则ME的长是．

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，点E在 $A C$ 的延长线上， $∠ A C D = ∠ A B E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ A E B$ ；

(2)、当 $A B = 6 ， A C = 4$ 时，求 $A E$ 的长．

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21. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形， $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{4}$ 、

(1)、若AB=8，求线段AD的长．

(2)、若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．

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22. 如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．

(1)、判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；

(2)、延长ED交直线BC于点F．
①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为 ▲ ；
②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．

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23. 综合与实践

(1)、问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：
如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；

(2)、问题解决：
如图②，在三角板旋转过程中，当 $∠ B = ∠ M D B$ 时，求线段CN的长；

(3)、如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．

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24. 已知点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上，正方形 $A F E G$ 与正方形 $A B C D$ 有公共点 $A$ ．

(1)、如图1，当点 $G$ 在 $A D$ 上， $F$ 在 $A B$ 上，求 $\frac{2 C E}{\sqrt{2} D G}$ 的值为多少；

(2)、将正方形 $A F E G$ 绕 $A$ 点逆时针方向旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，如图2，求： $\frac{C E}{D G}$ 的值为多少；

(3)、 $A B = 8 \sqrt{2}$ ， $A G = \frac{\sqrt{2}}{2} A D$ ，将正方形 $A F E G$ 绕 $A$ 逆时针方向旋转 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，当 $C$ ， $G$ ， $E$ 三点共线时，请直接写出 $D G$ 的长度．

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2022年秋季北师版数学九年级上册第四章 《图形的相似》单元检测A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

2022年秋季北师版数学九年级上册第四章《图形的相似》单元检测A