2023年秋季期苏科版数学八年级上册全等三角形章节同步测验卷

试卷更新日期：2022-10-14 类型：单元试卷

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一、单选题（每题2分，共20分）

1. 下列判断正确的个数是（）
（1）能够完全重合的两个图形全等；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（3）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
（4）全等三角形对应边相等．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，添加下列条件，不能使 $△ A B C$ ≌ $△ B A D$ 的是（）

A、 $∠ C A B = ∠ D B A$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ C = ∠ D$ D、 $A D = B C$

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3. 如图，△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝7，则CF的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 尺规作图：作 $∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ 角等于已知角 $∠ A O B$ .示意图如图所示，则说明 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ 的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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5. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）

A、两点之间线段最短 B、三角形的稳定性 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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6. 四根长度分别为 $4 c m$ 、 $5 c m$ 、 $9 c m$ 、 $13 c m$ 的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）

A、 $18 c m$ B、 $26 c m$ C、 $27 c m$ D、 $28 c m$

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7. 如图，△ABC≌△AED ，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（　　）

A、70° B、68° C、64° D、62°

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8. 如图所示， $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别表示 $△ A B C$ 的三边长，则下面与 $△ A B C$ 一定全等的三角形是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知：如图在 $Δ A B C$ ， $Δ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 三点在同一条直线上，连接 $B D$ ， $B E$ .以下四个结论：① $B D = C E$ ；② $B D ⊥ C E$ ；③ $∠ A C E + ∠ D B C = 45 °$ ；④ $∠ B A E + ∠ D A C = 180 °$ ，其中结论正确的个数是（）（注 $：$ 等腰三角形的两个底角相等）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，已知长方形 $A B C D$ 中， $A D = 8 c m$ ， $A B = 6 c m$ ，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以 $2 c m / s$ 的速度由点A向点B运动.同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若 $△ A E P$ 与 $△ B P Q$ 全等，则点Q的运动速度是（）

A、6或 $\frac{8}{3}$ B、2或6 C、2或 $\frac{2}{3}$ D、2或 $\frac{8}{3}$

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二、填空题（每题2分，共12分）

11. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点 $D$ ，使得 $△ D B C$ 与 $△ A B C$ 全等，这样的三角形有个．

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12. 如图， $△ A B C ≅ △ A D E$ ，D在 $B C$ 边上， $∠ E A C = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 4$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $A D$ 的取值范围为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，点 $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 在同一直线上， $B F = C E$ ， $A C / / D F$ ，请添加一个条件，利用 $S A S$ 使 $△ A B C ≅ △ D E F$ ，这个添加的条件可以是．

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15. 如图所示 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ， $∠ 1 = 20 °$ ， $∠ 3 = 50 ° .$ 则 $∠ 2 =$ $° .$

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16. 如图，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 内一点，点 $P$ 关于 $O A$ 的对称点为 $C$ ，点 $P$ 关于 $O B$ 的对称点为 $D$ ，连结 $C D$ 交 $O A$ 、 $O B$ 于点 $M$ 和点 $N$ ，连结 $P M$ 、 $P N .$ 若 $∠ A O B = 50 °$ ，则 $∠ M P N$ 的大小为度．

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三、解答题（共7题，共68分）

17. 如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上.

(1)、求证：∠EAC＝∠BAD；

(2)、若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数.

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18. 已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．
要求：

(1)、尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）

(2)、请你写出作图的依据．

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19. 王强同学用10块高度都是 $2 c m$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ $A C = B C ， ∠ A C B = 90 °$ ），点 $C$ 在 $D E$ 上，点 $A$ 和 $B$ 分别与木墙的顶端重合.

(1)、求证： $Δ A D C ≅ Δ C E B$ ；

(2)、求两堵木墙之间的距离.

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20. 如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

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21. 如图，点 $O$ 是等边 $△ A B C$ 内一点，将 $△ B O C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60^{°}$ 得到 $△ B D A$ ，连接 $O D$ ．

(1)、求证： $△ B O D$ 是等边三角形；

(2)、若 $A D = A O$ ， $∠ A O C = 100^{°}$ 时，求 $∠ B O C$ 的度数．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，求证：EF=BE+FD．

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23. 如图①， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等边三角形，点A，D，E在一条直线上，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $A D = B E$

(2)、求 $∠ A E B$ 的度数．

(3)、拓展探究：如图②， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点A，D，E在一条直线上， $C M$ 为 $△ D C E$ 的边 $D E$ 上的高，连接 $B E$ ．
① $∠ A E B$ 的度数为；

②探索线段 $C M$ ， $A E$ ， $B E$ 之间的数量关系为．

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